Risolutore di problemi di geometria

Il trapezio                     

 

trapezio isoscele trapezio rettangolo

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi.

Traccia 1

Un trapezio isoscele ha l'altezza di 20 m; la base maggiore di 80 m; la base minore di 50 m. Calcolare il perimetro e l'area del trapezio.

Traccia 2

Un trapezio isoscele ha il lato obliquo di 20 cm; ha la base maggiore di 80 cm; ha la base minore di 50 cm. Calcolare il perimetro. 


Traccia 3

Un trapezio rettangolo ha l'altezza di 20 m; la base maggiore di 80 m; la base minore di 50 m. Calcolare il perimetro e l'area del trapezio. 

Traccia 4

Un trapezio isoscele ha la base maggiore di 80 cm; ha la base minore di 50 cm; ha l'area di 1300 cm. Calcola l'altezza del trapezio. 

Traccia 5

Un trapezio rettangolo ha la superficie di 1500 cm; ha l'altezza di 30 cm. Calcola la somma delle due basi. 

Traccia 6

Un trapezio isoscele ha la superficie di 1500 cm; ha l'altezza di 30 cm. Calcola la somma delle due basi. 

Traccia 7

Un trapezio isoscele ha il perimetro di 150 cm; ha la base maggiore di 50 cm; ha la base minore di 30 cm. Calcola la lunghezza del lato obliquo. 

Traccia 8

Un trapezio isoscele ha il perimetro di 150 cm; ha la base minore di 30 cm; ha il lato obliquo di 35 cm. Calcola la lunghezza della base maggiore. 

Traccia 9

Un trapezio isoscele ha il perimetro di 150 cm; ha la base maggiore di 50 cm; ha il lato obliquo di 35 cm. Calcola la lunghezza della base minore.  

 

Traccia 10

Un trapezio rettangolo ha la base maggiore di 50 cm; ha la base minore di 30 cm; ha il lato obliquo di 35 cm. Calcola il perimetro e l'area.  

 

Traccia 11

Un trapezio rettangolo ha il perimetro di 180 cm; ha la base maggiore di 60 cm; ha il lato obliquo di 50 cm; ha l'altezza di 40 cm. Calcola la lunghezza della base minore.  

Traccia 12

Un trapezio rettangolo ha il perimetro di 180 cm; ha la base minore di 30 cm; ha il lato obliquo di 50 cm; ha l'altezza di 40 cm. Calcola la lunghezza della base maggiore.

Traccia 13

Un trapezio rettangolo ha il perimetro di 180 cm; ha la base minore di 30 cm; ha l'altezza di 40 cm; ha la base maggiore di 60 cm. Calcola la lunghezza del lato obliquo. 

Traccia 14

Un trapezio rettangolo ha il perimetro di 180 cm; ha la base minore di 30 cm; ha il lato obliquo di 50 cm; ha la base maggiore di 60 cm. Calcola la lunghezza dell'altezza.

Traccia 15

Un trapezio isoscele ha la base maggiore di 20 cm; ha il lato obliquo di 5 cm; ha l'altezza di 4 cm. Calcola la base minore.

Traccia 16

Un trapezio isoscele ha la base minore di 14 cm; ha il lato obliquo di 5 cm; ha l'altezza di 4 cm. Calcola la base maggiore. 

Traccia 17

Un trapezio isoscele ha la base maggiore di 20 cm; ha il lato obliquo di 5 cm; ha la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore 3 cm. Calcola il perimetro.

Traccia 18

Un trapezio isoscele ha la base minore di 14 cm; ha il lato obliquo di 5 cm; ha la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore 3 cm. Calcola il perimetro. 

Traccia 19

Un trapezio isoscele ha l'area di 2400 cm; l'altezza misura 40 cm ; le basi sono una 1/3 dell'altra. Determinare il perimetro. 

Traccia 20

Un trapezio formato da un quadrato e da un triangolo rettangolo. Sapendo che l'area del triangolo di 6 cm e che la differenza tra le basi del trapezio misura 4 cm, calcola l'area del trapezio.

Traccia 21

Un trapezio isoscele ha il lato obliquo di 20 cm; ha la base maggiore di 90 cm; ha la base minore pari a 2/3 della base maggiore. Calcolare il perimetro. 

Traccia 22

Un trapezio rettangolo equivalente a 1/4 di un quadrato avente il perimetro di 160 cm. Sapendo che l'altezza del trapezio misura 20 cm e la differenza delle basi 6 cm, calcola l'area di un rettangolo avente le dimensioni congruenti alle basi del trapezio. 

Traccia 23

Un trapezio rettangolo, circoscritto a una circonferenza, ha il lato obliquo lungo 40 cm e l'altezza congruente ai 3/5 del lato obliquo. Calcola il perimetro e l'area del trapezio. 

Traccia 24

L'area di un trapezio rettangolo 2250 cm. Sapendo che la differenza delle misure della proiezione del lato obliquo sulla base maggiore e dell'altezza 15 cm e che il loro rapporto 3/4, calcola il perimetro del trapezio. 

Traccia 25

Il perimetro di un trapezio isoscele 250 cm, l'altezza 30 cm, la base minore 4/7 di quella maggiore che uguale al lato obliquo. Calcola l'area del trapezio. 

 

Traccia 26

La base maggiore di un trapezio rettangolo forma con il lato obliquo un angolo di 45; sapendo che le basi misurano 25 cm e 15 cm, calcola l'area del trapezio.

 

Traccia 27

Il trapezio isoscele ABCD formato da tre triangoli isosceli congruenti, in ciascuno dei quali il perimetro 170 cm e il lato obliquo i 6/5 della base. Calcola il perimetro del trapezio.

 

Traccia 28

Un trapezio isoscele ABCD ha l'area di 900 cm. La base AB il doppio dell'altra e l'altezza misura 20 cm. Determina l'area del triangolo ACD

 

Traccia 29

In un trapezio isoscele l'area di 1032 cm e le due basi misurano rispettivamente 61 cm e 25 cm . Calcola la misura dell'altezza e del perimetro.

 

Traccia 30

In un trapezio rettangolo il lato obliquo forma con la base maggiore un angolo ampio 30. Le due basi misurano rispettivamente 50 cm e 30 cm, calcola il perimetro e l'area del trapezio.

 

Traccia 31

In un trapezio isoscele la somma e la differenza delle misure delle due basi rispettivamente di 74 cm e 14 cm. Calcola l'area del trapezio e il perimetro sapendo che il lato obliquo 25 cm.

 

Traccia 32

Il perimetro di un trapezio isoscele di 176 cm. Sapendo che la base minore i 4/3 del lato obliquo e che la base maggiore i 19/10 della base minore, calcola l'area del trapezio.

 

Traccia 33

Ciascuno dei lati obliqui di un trapezio isoscele un terzo della base minore. Sapendo che il perimetro 230 cm e che la base maggiore misura 105 cm, calcola la misura della base minore e l'area del trapezio.

 

Traccia 34

In un trapezio rettangolo la diagonale minore perpendicolare al lato obliquo. Sapendo che tale diagonale ed il lato obliquo misurano rispettivamente 24 cm e 18 cm trova il perimetro e l'area del trapezio.

 

Traccia 35

In un trapezio rettangolo il lato obliquo forma con la base maggiore un angolo ampio 30. Calcola i perimetro del trapezio sapendo che l'altezza misura 11,56 cm e l'area 462,42 cm.

 

Traccia 36

In un trapezio la base maggiore e la base minore sono lunghe 55 cm e 30 cm e il perimetro 140 cm. Determina la lunghezza dei lati obliqui, sapendo che uno 6/5 dell'altro.

 

Traccia 37

La differenza tra le basi di un trapezio isoscele 30 cm; la base minore 5/8 della base maggiore; il perimetro 180 cm. Calcola la misura dei lati obliqui.

 

Traccia 38

Di un trapezio isoscele si sa che: a) l'altezza misura 20 cm. b) la differenza tra le due basi 30 cm. c) la base maggiore di 80 cm. Calcola perimetro e area del trapezio.

 

Traccia 39

Il perimetro di un trapezio, avente l'altezza lunga 34,60 cm, 203,49 cm. Calcolare l'area del trapezio sapendo che i lati obliqui formano con la base maggiore angoli acuti ampi 45 e 60.

 

Traccia 40

L'area di un trapezio rettangolo 1080 cm e l'altezza misura 24 cm. Calcola le misure delle due basi sapendo che il perimetro 140 cm.

 

Traccia 41

Il perimetro di un trapezio isoscele 152 cm e il lato obliquo misura 26 cm. Calcola la misura dell'altezza e dell'area del trapezio sapendo che la base minore lunga 40 cm.

 

Traccia 42

In un trapezio rettangolo la base maggiore, la base minore e l'altezza sono lunghe rispettivamente 60 cm, 50 cm, e 24 cm. Calcola l'area e il perimetro del trapezio.

 

Traccia 43

Calcola l'area di un trapezio, in cui la base maggiore 8/5 della base minore, che a sua volta uguale all'altezza che misura 50 cm.

 

Traccia 44

La somma delle basi di un trapezio 80 cm; una base 5/3 dellaltra; laltezza 2/3 della base minore. Calcola la misura di ciascuna diagonale di un rombo equivalente al trapezio, sapendo che una diagonale 25/16 dellaltra.

 

Traccia 45

Un trapezio formato da un quadrato con il lato di 48 cm e da due triangoli rettangoli aventi ciascuno un cateto coincidente con uno dei due lati opposti del quadrato. Le ipotenuse dei due triangoli misurano rispettivamente 60 cm e 50 cm. Calcola il perimetro e larea del trapezio.

 

Traccia 46

Un trapezio scaleno ha il perimetro di 180 cm; calcola tutti i lati sapendo che:AB = 8/5 DC;AB-DC = 30 cm;AD =2/5 DC.

 

Traccia 47

Nel trapezio isoscele ABCD la base CD 15/22 della base maggiore; i lati obliqui superano di 7 cm i 3/5 della base minore; il perimetro di 124 cm. Quale l'area?

 

Traccia 48

La base maggiore, l'altezza e il lato obliquo di un di un trapezio rettangolo misurano rispettivamente 80 cm, 48 cm e 50 cm. Calcola il perimetro e l'area del trapezio.

 

Traccia 49

Una circonferenza ha il raggio lungo 50 cm; due corde parallele AB e CD sono situate da parti opposte rispetto al centro e misurano rispettivamente 96 cm e 28 cm. Calcola l'area e il perimetro del trapezio che ha per basi le due corde.

 

Traccia 50

Un trapezio isoscele ha l'altezza di 20 m; la base maggiore di 80 m; la base minore di 50 m. Calcola il raggio del cerchio circoscritto al trapezio.

 

Traccia 51

Un trapezio ha per basi un diametro di una circonferenza lungo 50 cm ed una corda ad esso parallela lunga 30 cm. Calcola il perimetro e l'area del trapezio.

 

Traccia 52

In un cerchio che ha il raggio lungo 50 cm, si tracciano due corde parallele situate da parti opposte rispetto al centro e distanti da esso rispettivamente 14 cm e 48 cm. Calcola l'area e il perimetro del trapezio che ha per basi le due corde.

 

Traccia 53

Un rettangolo e un trapezio isoscele hanno le altezze congruenti; il perimetro del rettangolo di 140 cm; la differenza delle dimensioni del rettangolo tra loro di 30 cm; il lato obliquo del trapezio di 25 cm. Calcola:
la misura delle basi del rettangolo;
la misura delle basi del trapezio;
l'area del trapezio e del rettangolo;
il perimetro del trapezio.

 

Traccia 54

Un trapezio rettangolo ha l'altezza di 24 cm e le basi che sono una i 5/6 dell'altra. Calcola l'area di un cerchio che ha il raggio congruente al lato obliquo sapendo che l'area del trapezio di 1320 cm.

 

Traccia 55

Un trapezio isoscele ha l'altezza di 24 cm e le basi rispettivamente di 28 e 8 cm. Calcola il perimetro, l'area e le due diagonali.

 

Traccia 56

Un trapezio rettangolo ha l'altezza di 24 cm e le basi rispettivamente di 18 e 10 cm. Calcola il perimetro, l'area e le due diagonali.

 

Traccia 57

Un trapezio rettangolo ha la somma delle basi si 110 cm, l'altezza di 24 cm. Calcola l'area.

 

Traccia 58

Un trapezio isoscele ha la somma delle basi si 110 cm, l'altezza di 24 cm. Calcola l'area.

 

Traccia 59

Un trapezio isoscele ha l'area di 336 cm; la somma delle basi di 28 cm. Calcola l'altezza.

 

Traccia 60

Un trapezio rettangolo ha l'area di 336 cm; la somma delle basi di 28 cm. Calcola l'altezza.

 

Traccia 61

Un trapezio isoscele ha la base maggiore di 50 cm; la base minore di 30 cm. Calcola l'altezza sapendo che il lato obliquo di 26 cm.

 

Traccia 62

Un trapezio isoscele ha la base maggiore di 72 cm; la base minore di 8 cm. Calcola il raggio del cerchio inscritto nel trapezio sapendo che l'altezza di 24 cm.

 

Traccia 63

Un trapezio isoscele ha la base maggiore di 72 cm; la base minore di 8 cm. Calcola il diametro del cerchio inscritto nel trapezio sapendo che l'altezza di 24 cm.

 

Traccia 64

Un trapezio rettangolo ha la base maggiore di 48 cm; la base minore di 16 cm. Calcola il raggio del cerchio inscritto nel trapezio sapendo che l'altezza di 24 cm.

 

Traccia 65

Un trapezio rettangolo ha la base maggiore di 48 cm; la base minore di 16 cm. Calcola il diametro del cerchio inscritto nel trapezio sapendo che l'altezza di 24 cm.

 

Traccia 66

Un trapezio isoscele ha la base maggiore di 80 cm; la base minore di 50 cm. Calcola il diametro del cerchio circoscritto al trapezio sapendo che l'altezza di 48,75 cm.

 

Traccia 67

Un trapezio isoscele ha la base maggiore di 80 cm; la base minore di 50 cm. Calcola la lunghezza della circonferenza circoscritta al trapezio sapendo che l'altezza di 48,75 cm.

 

Traccia 68

Un trapezio isoscele ha la base maggiore di 80 cm; la base minore di 50 cm. Calcola l'area del cerchio circoscritto al trapezio sapendo che l'altezza di 48,75 cm.

 

Traccia 69

Un trapezio isoscele ha la base maggiore di 80 cm; la base minore di 50 cm. Calcola:
l'area del cerchio circoscritto al trapezio sapendo che l'altezza di 48,75 cm;
la distanza della corda AB dal centro;
la distanza della corda CD dal centro;
la lunghezza dell'arco AB;
la lunghezza dell'arco CD;
l'angolo al centro AOB;
l'angolo al centro COD;
l'area del settore circolare AOB;
l'area del settore circolare COD.

 

Traccia 70

Un trapezio rettangolo ha l'altezza di 24 cm e le basi che sono una i 5/6 dell'altra. Calcola l'area di un cerchio che ha il raggio congruente alla base maggiore sapendo che l'area del trapezio di 1320 cm.

 

Traccia 71

Un trapezio rettangolo ha l'altezza di 24 cm e le basi che sono una i 5/6 dell'altra. Calcola l'area di un cerchio che ha il raggio congruente alla diagonale maggiore sapendo che l'area del trapezio di 1320 cm.

 

Traccia 72

Un trapezio rettangolo ha l'altezza di 24 cm e le basi rispettivamente di 60 cm e 50 cm. Calcola il raggio di un cerchio congruente al trapezio.

 

Traccia 73

Un trapezio rettangolo ha l'area di 1320 cm e le basi rispettivamente di 60 cm e 50 cm. Calcola l'area di un cerchio avente il raggio congruente all'altezza del trapezio.

 

Traccia 74

Un trapezio rettangolo ha l'area di 1320 cm e le basi rispettivamente di 60 cm e 50 cm. Calcola l'area di un cerchio avente il diametro congruente alla diagonale maggiore del trapezio.

 

Traccia 75

Un trapezio rettangolo ha il perimetro di 160 cm, la base minore di 50 cm, l'altezza di 24 cm e il lato obliquo di 26 cm. Calcola l'area di un cerchio avente il diametro congruente alla base maggiore del trapezio.

 

Traccia 76

Un trapezio rettangolo ha la base maggiore 60 cm, la base minore di 50 cm, l'altezza di 24 cm. Calcola l'area di un cerchio avente la circonferenza isoperimetrica al trapezio.

 

Traccia 77

Un trapezio rettangolo ha l'altezza di 24 cm e le basi che sono una i 5/6 dell'altra. Calcola l'area di un cerchio che ha il raggio congruente alla base minore sapendo che l'area del trapezio di 1320 cm.

 

Traccia 78

Un trapezio isoscele ha l'altezza di 24 cm e le basi che sono una i 5/7 dell'altra. Calcola l'area di un cerchio che ha il raggio congruente alla base minore sapendo che l'area del trapezio di 1440 cm.

 

Traccia 79

Un trapezio isoscele ha l'altezza di 24 cm e le basi che sono una i 5/7 dell'altra. Calcola l'area di un cerchio che ha il raggio congruente alla base maggiore sapendo che l'area del trapezio di 1440 cm.

 

Traccia 80

Un trapezio rettangolo ha l'altezza di 24 cm e le basi che sono una i 5/6 dell'altra. Calcola l'area di un cerchio che ha il raggio congruente alla diagonale minore sapendo che l'area del trapezio di 1320 cm.

 

Traccia 81

Un trapezio isoscele ha l'altezza di 10 cm e le basi che sono una i 7/17 dell'altra. Calcola l'area di un cerchio che ha il raggio congruente alla diagonale sapendo che l'area del trapezio di 240 cm.

 

Traccia 82

Un trapezio isoscele ha l'altezza di 24 cm e le basi rispettivamente di 60 cm e 50 cm. Calcola il raggio di un cerchio congruente al trapezio.

 

Traccia 83

Un trapezio isoscele ha l'area di 1320 cm e le basi rispettivamente di 60 cm e 50 cm. Calcola l'area di un cerchio avente il raggio congruente all'altezza del trapezio.

 

Traccia 84

Un trapezio rettangolo ha l'area di 360 cm e le basi rispettivamente di 10 cm e 20 cm. Calcola l'area di un cerchio avente il diametro congruente alla diagonale minore del trapezio.

 

Traccia 85

Un trapezio isoscele ha l'area di 240 cm e le basi rispettivamente di 34 cm e 14 cm. Calcola l'area di un cerchio avente il diametro congruente alla diagonale del trapezio.

 

Traccia 86

Un trapezio isoscele ha il perimetro di 186 cm, la base minore di 50 cm, l'altezza di 24 cm e il lato obliquo di 26 cm. Calcola l'area di un cerchio avente il diametro congruente alla base maggiore del trapezio.

 

Traccia 87

Un trapezio isoscele ha la base maggiore 70 cm, la base minore di 50 cm, l'altezza di 24 cm. Calcola l'area di un cerchio avente la circonferenza isoperimetrica al trapezio.

 

Traccia 88

Calcola l'area e il perimetro di un trapezio scaleno sapendo che la base maggiore di 80 cm e la base minore di 50 cm, mentre i lati obliqui sono lunghi rispettivamente 30 cm e 20 cm.

 

Traccia 89

Un trapezio isoscele ha la base minore di 8,4 cm e la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore di 10,8 cm. Sapendo che la diagonale perpendicolare al lato obliquo, calcola perimetro e area del trapezio.

 

Traccia 90

Un trapezio rettangolo ha la base minore di 19,2 cm e la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore di 10,8 cm. Sapendo che la diagonale minore perpendicolare al lato obliquo, calcola perimetro e area del trapezio.

 

Traccia 91

Un trapezio rettangolo ha il lato obliquo di 18 cm e e la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore di 10,8 cm. Sapendo che la diagonale minore perpendicolare al lato obliquo, calcola il perimetro e l'area del trapezio.

 

Traccia 92

Un trapezio isoscele ha il lato obliquo di 18 cm e la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore di 10,8 cm. Sapendo che la diagonale perpendicolare al lato obliquo, calcola il perimetro e l'area del trapezio.

 

Traccia 93

Un trapezio isoscele ha la base maggiore di 30 cm e la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore di 10,8 cm. Sapendo che la diagonale perpendicolare al lato obliquo, calcola il perimetro e l'area del trapezio.

 

Traccia 94

Un trapezio rettangolo ha la base maggiore di 30 cm e la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore di 10,8 cm. Sapendo che la diagonale minore perpendicolare al lato obliquo, calcola il perimetro e l'area del trapezio.

 

Traccia 95

Un trapezio rettangolo ha la base maggiore di 30 cm e il lato obliquo di 18 cm. Sapendo che la diagonale minore perpendicolare al lato obliquo, calcola il perimetro e l'area del trapezio.

 

Traccia 96

Un trapezio isoscele ha la base maggiore di 30 cm e il lato obliquo di 18 cm. Sapendo che la diagonale perpendicolare al lato obliquo, calcola il perimetro e l'area del trapezio.

 

Traccia 97

Il perimetro di un trapezio isoscele di 204 cm e ciascun lato obliquo misura 30 cm. Calcola l'area e la misura delle basi, sapendo che la maggiore 5/3 della minore.

 

Traccia 98

La base maggiore di un trapezio isoscele forma con il lato obliquo un angolo di 45; sapendo che le basi misurano 35 cm e 15 cm, calcola l'area e il perimetro del trapezio.

 

 

Attenzione

Lo svolgimento del problema pu essere sbagliato. Per la risoluzione dei problemi sul rettangolo questo programma affidabile al 58 %; cio, considerando 250 i problemi possibili sul rettangolo, il risolutore ne risolve 145. Considerando 100 i problemi ponibili sul trapezio, il grado di affidabilit pari al 98 %, cio risolve 98 problemi su 100.

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Il risolutore automatico dei problemi stato testato con il seguente libro di testo:

Geometria  vol. a - Teresa Genovese - Lorena Manzone Bertone - Giorgio Rinaldi - Casa editrice: Lattes - Torino - Prima edizione 2005

In particolare i problemi risolvibili in modo corretto sono i seguenti:

Pagina 306 - n. 30 - 31 - 32 - 33 - 34 - 35 - 36 - 37

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Il programma di risoluzione dei problemi pu dare risposte del tutto errate.

Guida per la risoluzione di problemi di geometria

 

prof. Pietro De Paolis

aprile 2008

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Problemi risolvibili

Se ritiene che vi siano altri errori nel programma di correzione ci chieda dei chiarimenti: Richiesta chiarimenti

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