Operazioni con i segmenti

data di oggi:
Classe 1a della scuola media

 

La bella geometria

Le operazioni fondamentali che abbiamo studiato in aritmetica sono: la somma, la differenza, la moltiplicazione, la divisione.

Oggi vediamo come si applicano le quattro operazioni fondamentali ai segmenti.

Somma di due segmenti

somma di due segmenti

La somma di due segmenti è un terzo segmento che ha la lunghezza uguale alla somma delle lunghezze dei due segmenti. Con riferimento al disegno di sopra scriviamo:

EF = AB + CD

cioè il segmento EF è uguale alla somma del segmento AB più il segmento CD. Notiamo, inoltre che anche il segmento:

AD = AB + CD

Essendo:

AB = 2 cm

CD = 3 cm

otteniamo:

EF = AB + CD = 2 cm + 3 cm = 5 cm

e anche:

AD = AB + CD = 2 cm + 3 cm = 5 cm

 

Differenza di due segmenti

differenza di due segmenti

La differenza di due segmenti è un terzo segmento che ha la lunghezza uguale alla differenza tra la lunghezza del segmento più lungo meno la lunghezza del segmento più corto. Con riferimento al disegno di sopra scriviamo:

AB = EF - CD

cioè il segmento AB è uguale alla differenza del segmento EF meno segmento CD. Notiamo, inoltre che:

AB = AD - CD

Essendo:

EF = 5 cm

CD = 3 cm

otteniamo:

AB = EF - CD = 5 cm - 3 cm = 2 cm

e anche:

AB = AD - CD = 5 cm - 3 cm = 2 cm

Dal segmento EF possiamo anche sottrarre il segmento AB.

differenza di due segmenti

Con riferimento al disegno di sopra scriviamo:

CD = EF - AB

cioè il segmento CD è uguale alla differenza del segmento EF meno segmento AB. Notiamo, inoltre che:

CD = AD - AB

Essendo:

EF = 5 cm

AB = 2 cm

otteniamo:

CD = EF - AB = 5 cm - 2 cm = 3 cm

e anche:

CD = AD - AB = 5 cm - 2 cm = 3 cm

Esercizi sulla somma e differenza di segmenti

 

Moltiplicazione di segmenti

 

multiplo di un segmento

La moltiplicazione dei segmenti si fa moltiplicando la lunghezza di un segmento per un numero, e non moltiplicando i segmenti tra di loro. Quindi scegliamo un numero a piacere, per esempio il numero 3; dato il segmento AB lungo 2 cm, moltiplichiamo:

 2 cm x 3 = 6 cm

Se osserviamo la figura di sopra notiamo che abbiamo preso tre segmenti tutti della stessa lunghezza, cioè tutti di 2 cm; li abbiamo messi tutti sulla stessa retta, cioè l'uno adiacente all'altro; il segmento GH  è 3 volte più lungo del segmento iniziale, cioè è lungo 6 cm.

Il segmento GH si dice che è multiplo secondo il numero 3 del segmento AB.

La parola multiplo vuol dire che è più grande del segmento iniziale e che la lunghezza del segmento considerato si ottiene moltiplicando per un numero a nostra scelta il segmento iniziale.

 

Divisione di segmenti

sottomultiplo di un segmento

La divisione dei segmenti si fa dividendo la lunghezza di un segmento per un numero, e non dividendo i segmenti tra di loro. Quindi scegliamo un numero a piacere, per esempio il numero 3; dato il segmento GH lungo 6 cm, dividiamo:

6 cm : 3 = 2 cm

Se osserviamo la figura di sopra notiamo che abbiamo ottenuto tre segmenti tutti della stessa lunghezza, cioè tutti di 2 cm; ciascun segmento  è 3 volte più corto del segmento iniziale, cioè è lungo 2 cm.

Il segmento AB si dice che è sottomultiplo secondo il numero 3 del segmento GH.

La parola sottomultiplo vuol dire che è più piccolo del segmento iniziale e che la lunghezza del segmento considerato si ottiene dividendo per un numero a nostra scelta il segmento iniziale.

Anche il  segmento CD si dice che è sottomultiplo secondo il numero 3 del segmento GH, perché si ottiene dividendo per 3 il segmento GH.

Anche il  segmento EF si dice che è sottomultiplo secondo il numero 3 del segmento GH, perché si ottiene dividendo per 3 il segmento GH.

Poiché conosciamo le frazioni possiamo dire anche che:

AB =  GH

si legge: "AB è uguale ad un terzo di GH".

Ciò significa che per ottenere la lunghezza di AB devo moltiplicare per la lunghezza di GH.

AB = GH = x 6 cm = 2 cm

Ricordiamo che la preposizione "di" equivale a "per", cioè "un terzo di GH" vuol dire "un terzo per GH".

Un caso particolare della divisione di un segmento si ha quando dividiamo il segmento in due parti uguali.

punto medio di un segmento

In questo caso abbiamo diviso il segmento GH, lungo 6 cm, in due parti uguali; ciascuna è lunga 3 cm. Il punto M si trova in mezzo al segmento GH e precisamente al centro del segmento GH. Il punto M si dice punto medio del segmento GH.

Poiché conosciamo le frazioni possiamo dire anche che:

AB = GM =  GH

si legge: "AB  uguale a GM uguale ad un mezzo di GH".

Ciò significa che per ottenere la lunghezza di AB devo moltiplicare per la lunghezza di GH.

AB = GH = x 6 cm = 3 cm

Osserviamo, inoltre che:

BC = MH =  GH

si legge: "BC  uguale a MH uguale ad un mezzo di GH".

Ciò significa che per ottenere la lunghezza di BC devo moltiplicare per la lunghezza di GH.

BC = GH = x 6 cm = 3 cm

 

Esercizi sui multipli e sottomultipli dei segmenti


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prof. Pietro De Paolis

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