Dati
Poligono: rombo ABCD
lato AB = 5 cm
diagonale BD = d₁ = 8 cm

Soluzione

Si richiede la lunghezza della corda PQ di un cerchio inscritto in un rombo ABCD avente:
lato AB = 5 cm
diagonale BD = d₁ = 8 cm
Mi calcolo la semidiagonale OB con la formula:
OB = ed ottengo:
OB = = 4 cm


Mi calcolo il cateto AO del triangolo rettangolo OAB applicando il teorema di Pitagora


cateto AO = V AB² - OB ² ed ottengo:

cateto AO = V(5 cm)² - (4 cm)² = 3 cm

Calcolo l'area del triangolo OAB avente:
base b = AO = 3 cm
altezza h = OB = 4 cm
applico la formula A = ed ottengo:

A = = 6 cm²


Calcolo il raggio r del cerchio inscritto nel rombo essendo congruente all'altezza h relativa all'ipotenusa del triangolo ABO.
Si richiede il raggio r = segmento OP di un triangolo ABO avente:
base AB = 5 cm
area A =6 cm²
Applico la formula:
OP = ed ottengo:
OP = = 2,4 cm



Considero il triangolo rettangolo PBO; noto che il segmento PH, pari a metà corda PQ, è congruente all'altezza h relativa all'ipotenusa OB.

Mi calcolo il cateto PB del triangolo rettangolo PBO applicando il teorema di Pitagora

cateto PB = V OB ² - OP² ed ottengo:

cateto PB = V(4 cm)² - (2,4 cm)² = 3,2 cm

Calcolo l'area del triangolo PBO avente:
base PB = 3,2 cm
altezza h = OP = 2,4 cm
applico la formula A = ed ottengo:

A = = 3,84 cm²


Calcolo segmento PH, pari a metà corda PQ, essendo congruente all'altezza h relativa all'ipotenusa del triangolo BOP.
Si richiede segmento PH di un triangolo BOP avente:
base OB = 4 cm
area A =3,84 cm²
Applico la formula:
PH = ed ottengo:
PH = = 1,92 cm

Il segmento PH è congruente alla distanza della corda PS dal centro O del cerchio inscritto nel rombo ABCD.

Calcolo la corda PQ moltiplicando per 2 il segmento PH. Ottengo:
PQ = 2 x PH = 2 x 1,92 = 3,84 cm

Risposta
La corda PQ del cerchio inscritto nel rombo ABCD è 3,84 cm.


Per calcolare la distanza OH della corda PQ dal centro O considero il triangolo rettangolo HOP.

Mi calcolo il cateto OH del triangolo rettangolo HOP applicando il teorema di Pitagora

cateto OH = V OP² - PH² ed ottengo:

cateto OH = V(2,4 cm)² - (1,92 cm)² = 1,44 cm
Il segmento OH è congruente alla distanza della corda PQ dal centro O del cerchio inscritto nel rombo ABCD.

Calcolo la corda PS moltiplicando per 2 il segmento OH. Ottengo:
PS = 2 x OH = 2 x 1,44 = 2,88 cm

Risposta
La corda PS del cerchio inscritto nel rombo ABCD è 2,88 cm.

libreria php: www.scuolaelettrica.it/php/risolutore/rombo.php