Il cerchio

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Classe 3a della scuola media

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La bella geometria

Consideriamo il cerchio.

cerchio

Il cerchio è una figura geometrica che appartiene ad un piano; la forma è detta circolare. Il punto centrale del cerchio è detto centro. Il perimetro del cerchio ha una forma particolare ed è detta circonferenza.

Quindi esiste una differenza tra circonferenza e cerchio. Il cerchio è costituito da tutti i punti del piano racchiusi in una circonferenza; la circonferenza è il perimetro esterno del cerchio, cioè tutti i punti che si trovano sul percorso esterno, che si ottiene partendo da un punto e ritornando allo stesso punto.

Qualunque segmento che unisce un punto della circonferenza con il centro è detto raggio.

Il raggio lo indichiamo con la lettera r minuscola.

Di raggi in un cerchio ne esistono infiniti, ma sono tutti della stessa lunghezza.

Circonferenza

Per calcolare la circonferenza di un cerchio basta conoscere un qualunque raggio, cioè un segmento che unisce un punto della circonferenza con il centro del cerchio.

La circonferenza la indichiamo con la lettera c minuscola. la formula per calcolare la circonferenza è la seguente:

c = 2 p r

p è un numero fisso che è uguale a 3,14

La circonferenza è, quindi, uguale al prodotto del numero 2 per il numero 3,14 per il raggio.

2 p = 2 x 3,14 = 6,28

Esempio

Un cerchio ha il raggio r = 4 cm; calcolare la lunghezza della circonferenza.

Svolgimento

Ricordando la formula:

c = 2 p r

andiamo a sostituire ed otteniamo:

c = 2 p r = 2 x 3,14 x 4= 25,12 cm

La lunghezza della circonferenza misura 25,12 cm.

Cerchio

Per calcolare la superficie del cerchio si usa la seguente formula:

S = p r2

la superficie S del cerchio la otteniamo moltiplicando il numero p per il raggio r al quadrato. 

Esempio

Un cerchio ha il raggio r = 4 cm; calcolare la Superficie del cerchio.

Svolgimento

Ricordando la formula:

S = p r2

andiamo a sostituire ed otteniamo:

S = p r2  = 3,14 x 4 x 4 = 50,24 cm2

La superficie del cerchio misura 50,24 cm2

Esempio

Un cerchio ha la superficie S = 50,24 cm2, calcolare il raggio del cerchio. 

Svolgimento

Ricordando la formula:

questa formula ci dice che per calcolare il raggio r dobbiamo prima dividere la superficie S per il numero 3,14; poi dobbiamo fare la radice quadrata del numero che abbiamo ottenuto facendo la divisione

Andiamo a sostituire ed otteniamo:

Il raggio del cerchio misura 4 cm.

 

Esempio

Un cerchio ha la circonferenza di 25,12 cm; calcolare il raggio del cerchio. 

Svolgimento

Ricordando la formula:

questa formula ci dice che per calcolare il raggio r dobbiamo dividere la circonferenza per i numero 2 e poi dividere ancora per il numero 3,14.

Andiamo a sostituire ed otteniamo:

Il raggio del cerchio misura 4 cm

 

*******************

Formule da ricordare

cerchio

c = 2 p r S = superficie in m2 o cm2

r = raggio in m o cm

c = circonferenza in m o cm

p = 3,14

S = p r2

 

 

prof. Pietro De Paolis

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