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| Zitto! | Parla! |
Il cilindro
| data di oggi: |
La bella geometria
Consideriamo il cilindro.
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cilindro |
Il cilindro è una figura geometrica che appartiene allo spazio; infatti ha una lunghezza, ha una larghezza, ha un'altezza. Se consideriamo la superficie esterna notiamo che essa è costituita da due cerchi.
Il cerchio che sta sotto è detto base.
Il cerchio che sta sopra è detto base.
Vi sono, quindi, due basi; la base inferiore e la base superiore.
L'altezza del cilindro è proprio la distanza tra le due basi.
Superficie del cilindro
Per calcolare la superficie del cilindro occorre tenere conto sia delle due basi che della superficie laterale.
La superficie laterale è tutta la superficie eccetto le due basi. Essendo le due basi un cerchio, ci possiamo calcolare la circonferenza di ciascuna base con la formula:
c = 2 p r
La superficie laterale ha la forma di un rettangolo; la base di questo rettangolo è lunga quanto la circonferenza di ciascuna base; mentre l'altezza di questo rettangolo coincide con l'altezza del cilindro.
Per cui l'area della superficie laterale, che indichiamo con SL , la possiamo calcolare con la formula:
SL = 2 p r h
Notiamo che essendo le due basi costituite da due cerchi hanno la stessa superficie, che possiamo calcolare con la formula:
S = p r2
Mentre la superficie totale, che indichiamo con ST, è data dalla formula
ST = 2 p r h + p r2 + p r2
cioè dobbiamo sommare alla superficie laterale la superficie delle due basi.
Esempio
Un cilindro ha il raggio di base r = 1 cm; mentre l'altezza h = 4 cm.
Calcolare la superficie di tutto il cilindro.
Svolgimento
Occorre calcolare le superfici delle due basi con la formula:
S = p r2
Sostituiamo i valori ed otteniamo:
S = p r2 = 3,14 x 1 x 1 = 3,14 cm2
Ciascuna base ha la superficie di :
S = 3,14 cm2
Ci calcoliamo ora la superficie laterale con la formula:
SL = 2 p r h
Sostituiamo i valori ed otteniamo:
SL = 2 p r h = 2 x 3,14 x 1 x 4 = 25,12 cm2
Di conseguenza la superficie totale del cilindro è:
ST = SL + S + S = 25,12 +3,14 +3,14 = 31,4 cm2
La superficie del cilindro misura 31,4 cm2
Volume del cilindro
Il volume del cilindro è la parte di spazio occupata dallo stesso cilindro. Il volume lo indichiamo con la lettera V maiuscola. Per calcolare il volume si usa la seguente formula:
V = S x h
dove S indica la superficie della base inferiore ed h indica l'altezza del cilindro
Il volume ha come unità di misura il m3 o il cm3, cioè metrocubo o centimetrocubo.
Esempio
Un cilindro ha il raggio di base r = 1 cm; mentre l'altezza h = 4 cm.
Calcolare il volume del cilindro.
Svolgimento
Ricordando la formula:
V = S x h
andiamo a calcolarci prima S, cioè la superficie della base, che è un cerchio; otteniamo:
S = p r2 = 3,14 x 1 x 1 = 3,14 cm2
Poi sostituiamo i valori ed otteniamo:
V = S x h = 3,14 x 4 = 12,56 cm3
Il volume del cilindro misura 12,56 cm3
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Formule da ricordare
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cilindro |
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| ST = 2 p r h + p r2 + p r2 | S = superficie in
m2 o cm2
h = altezza in m o cm r= raggio della base in m o cm |
V = S x h |
S = superficie della base in
m2 o cm2
h = altezza del cilindro in m o cm |
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r= raggio della base in m o cm
d= diametro della base in m o cm |
| d = 2 r | r= raggio della base in m o cm
d= diametro della base in m o cm |
prof. Pietro De Paolis
Corso di matematica per scuola media
Domanda al professore ( a pagamento )
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