Il triangolo

       data di oggi:
Classe 1a della scuola media

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La bella geometria

Consideriamo ora un rettangolo.

diagonale del rettangolo

Tiriamo una retta che unisce due spigoli opposti, per esempio lo spigolo D con lo spigolo B. Questa retta si chiama diagonale, in quanto passa attraverso un angolo.

diagonali del rettangolo

 

Le diagonali di un rettangolo sono due; esse dividono il rettangolo in due parti uguali.

due triangoli uguali

 

Ciascuna delle due parti in cui si divide il rettangolo si chiama triangolo.

Il triangolo ha tre angoli e tre lati. In particolare ciascuno dei due triangoli ha un angolo retto, cioè un angolo di 90°. Di conseguenza anche i due triangoli sono rettangoli. 

due triangoli rettangoli

I tre lati sono: AB; BC; CD

 

triangolo rettangolo

 

Vi sono anche tre angoli; un angolo, cioè quello in A è di 90°; mentre degli altri due angoli possiamo dire che la loro somma è di 90° in quanto provengono dalla divisione di un angolo di 90° in due parti.

Di conseguenza la somma degli angoli interni di un triangolo rettangolo è di 180°, cioè un angolo piatto.

 

Per calcolare la superficie del triangolo rettangolo dobbiamo ricordare che esso è la metà di un rettangolo.

Se indichiamo con la lettera b minuscola la base del triangolo, cioè il segmento AB; se indichiamo con h minuscola l'altezza del triangolo, cioè il segmento CA, la superficie S del triangolo la calcoliamo con la seguente formula:

La superficie si misura in cm2 o m2

Esempio

Un triangolo ha la base b lunga 5 cm e l'altezza h lunga 2 cm.

Calcolare la superficie del triangolo.

Svolgimento

Ricordando la formula:

andiamo a sostituire ed otteniamo:

La superficie del nostro triangolo misura 5 centimetriquadri. Infatti ce ne vogliono due triangoli per ottenere la stessa superficie del rettangolo, che è di 10 cm2

Esempio

Un triangolo ha la superficie di 5 cm2, calcolare la dimensione della base e dell'altezza.

Svolgimento

Ricordando la formula:

non possiamo calcolare né la base né l'altezza in quanto non le conosciamo. Tuttavia se conosciamo la base ci possiamo calcolare l'altezza usando la seguente formula:

Supponiamo che l'altezza sia di 2 cm;

otteniamo:

La base è di 5 cm

Andiamo a controllare se è vero usando la seguente formula:

 Sapendo che la base è lunga 5 cm otteniamo

L'altezza è di 2 cm

Andiamo a verificare con la formula per calcolare la superficie:

La superficie del nostro triangolo misura 5 cm2.

Vuol dire che i calcoli che abbiamo fatti sono giusti.

Il perimetro del triangolo

Il perimetro è una linea che circonda tutto il triangolo; cioè se parto dal punto A e cammino lungo il triangolo, incontro il punto B, poi il punto C,  poi di nuovo il punto A. Se voglio sapere la lunghezza che ho percorso devo fare la somma dei tre lati, cioè mi calcolo il perimetro del triangolo. Il perimetro si misura in metri o centimetri.

triangolo rettangolo

 

Il perimetro lo possiamo indicare con la lettera p minuscola.

Per calcolare il perimetro occorre conosce la lunghezza dei tre lati.

Esempio

Un triangolo ha i tre lati lunghi rispettivamente:

AB = 5 cm

BC = 5,385 cm

CA = 2 cm. 

Calcolare il perimetro p.

Svolgimento

Ricordando la formula:

p = AB + BC + CA = 5 + 5,385 +2 = 12,385 cm

Il perimetro del triangolo misura 12,385 cm.

*******************

Formule da ricordare

triangolo

S = superficie in m2 o cm2

b = base in m o cm

h = altezza in m o cm

 

 

prof. Pietro De Paolis

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