Risolutore di problemi di geometria

Il rombo                    

 

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi.

 

Traccia 1

Un rombo ha il lato di 20 cm. Calcolare il perimetro.

Traccia 2

Un rombo ha le diagonali di 20 cm e di 40 cm. Calcolare il perimetro e l'area.
 

Traccia 3

Calcola la lunghezza del lato di un rombo sapendo che il suo perimetro misura 100 cm.

Traccia 4

Due triangoli equilateri hanno un lato in comune e formano un rombo. Calcola il perimetro del rombo sapendo che ogni triangolo ha il perimetro di 45 cm.

Traccia 5

Un rombo ha una diagonale di 80 cm; la seconda diagonale il doppio della prima. Calcola l'area del rombo.

Traccia 6

Un rombo ha la somma delle diagonali di 200 cm; la seconda diagonale il triplo della prima. Calcola l'area del rombo.

Traccia 7

Un rombo ha il perimetro di 100 m e l'altezza di 10 m. Calcola l'area del rombo.

Traccia 8

Calcola l'area di un rombo sapendo che una diagonale di 4 cm inferiore al triplo dell'altra e che la loro somma misura 28 cm.

 

Traccia 9

Un rombo e un rettangolo hanno lo stesso perimetro. Il lato del rombo misura 30 cm e la base del rettangolo 40 cm. Calcola la misura dell'altezza del rettangolo.

 

Traccia 10

Un rombo ha i vertici nei punti medi dei lati di un rettangolo la cui area 1000 cm. Sapendo che le diagonali del rombo sono l'una 2/5 dell'altra, calcola la loro misura.

 

Traccia 11

Un rettangolo equivalente a un quadrato il cui perimetro misura 40 cm. Sapendo che l'altezza del rettangolo 1/4 della base, calcola l'area del rombo isoperimetrico al rettangolo con l'altezza congruente ai 3/5 del lato del quadrato e il perimetro di un triangolo equilatero equivalente al rombo.

 

Traccia 12

Calcola la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa di ciascuno dei quattro triangoli in cui un rombo diviso dalle diagonali sapendo che la somma delle diagonali misura 14 m e che una 3/4 dell'altra.

 

Traccia 13

In un rombo la somma delle diagonali misura 150 cm e una i 1/2 dell'altra. Calcola: la misura del lato di un quadrato equivalente al rombo; il perimetro di un rettangolo equivalente ai 1/5 del rombo, sapendo che le sue dimensioni sono una 4/5 dell'altra; la misura delle tre altezze di un triangolo scaleno equivalente ai 6/25 del rombo e i cui lati misurano rispettivamente 30 cm, 40 cm e 50 cm

 

Traccia 14

rombo: somma diagonali 130 cm; differenza 30 cm. area? perimetro?

 

Traccia 15

In un rombo la somma delle diagonali di 130 cm, la differenza di 30 cm. Calcola l'area e il perimetro.

 

Traccia 16

Un rombo ha le diagonali di 48 cm e 14 cm. Qual' l'area di un rettangolo equivalente al rombo?

 

Traccia 17

Un rettangolo ha la base di 20 cm e l'altezza di 30 cm. Qual l'area di un rombo equivalente a 3/5 del rettangolo?

 

Traccia 18

L'area di un rombo 900 cm e una diagonale misura 30 cm. Calcola la misura dell'altra diagonale.

 

Traccia 19

L'area di un rombo 900 cm e una diagonale misura 30 cm. Determina l'area del quadrato avente il lato congruente all'altra diagonale del rombo.

 

Traccia 20

Un rettangolo ha il perimetro 160 cm e la base 50 cm. Trova l'area del rettangolo e quella di un rombo equivalente a 3/4 del rettangolo.

 

Traccia 21

In un rombo una diagonale lunga 96 cm e l'altra 7/24 della prima. Trova l'area del quadrato il cui perimetro congruente a quello del rombo.

 

Traccia 22

Calcola il perimetro di un rombo avente l'area di 1344 cm sapendo che una diagonale misura 28 cm.

 

Traccia 23

In un rombo le diagonali sono una i 3/5 dell'altra; l'area del rombo misura 750 cm. Calcola la lunghezza delle diagonali e il perimetro del rombo.

 

Traccia 24

Un rombo ha il perimetro di 120 cm e la diagonale maggiore lunga 48 cm. Calcola l'area del rombo.

 

Traccia 25

Un rombo e un quadrato sono equivalenti. Sapendo che il lato del quadrato misura 18,33 cm, calcola il perimetro del rombo avente l'altezza relativa al lato lunga 13,44 cm.

 

Traccia 26

In un rombo l'apotema misura 6 cm e ciascuno dei lati congruente ai 25/12 del diametro della circonferenza inscritta. Calcola il perimetro di un rettangolo avente la base coincidente con un lato del rombo e l'altezza congruente all'altezza del rombo.

 

Traccia 27

Un quadrato di lato 50 dm equivalente ad un rombo; trova le diagonali del rombo sapendo che sono una 1/2 dell'altra.

 

Traccia 28

Il lato di un rombo misura 30 cm e l'altezza relativa 4/5 del lato. Calcola l'altezza del rombo, il perimetro e l'area.

 

Traccia 29

Il rapporto tra le aree di due rombi simili 9/16. Sapendo che le diagonali del primo misurano 48 cm e 14 cm, calcola il perimetro del secondo rombo.

 

Traccia 30

Disegna un rombo, indica la sua base con AB e traccia la sua altezza.

 

Traccia 31

Un rombo ha l'area di 864 cm e l'altezza relativa al lato misura 28,8 cm. Calcola il perimetro e le diagonali.

 

Traccia 32

Un rombo ha il perimetro di 200 cm; un quadrato ha il perimetro di 120 cm; il rombo equivalente ai 10/9 del quadrato. Calcola l'altezza del rombo.

 

Traccia 33

L'area di un rombo 864 cm e una diagonale i 4/3 dell'altra. Calcola l'area di un parallelogramma avente la base e l'altezza congruenti rispettivamente ai 25/24 e ai 15/24 della diagonale maggiore del rombo; il perimetro di un quadrato equivalente agli 16/15 del parallelogramma.

 

Traccia 34

Un rettangolo ha l'area di 1500 cm e la base di 50 cm. Calcola l'area e il perimetro del rombo ottenuto congiungendo i punti medi dei lati del rettangolo.

 

Traccia 35

La diagonale minore di un rombo misura 12 cm meno della maggiore e il loro rapporto 3 a 4. Determina il perimetro e l'area del rombo.

 

Traccia 36

Le diagonali di una piazza romboidale sono di 20 m e di 40 m; esse dividono la piazza in quattro triangoli; il pavimento della piazza deve essere alternativamente di colore rosso e nero. Qual' l'area dei triangoli neri?

 

Traccia 37

Calcola l'area di un rombo che ha il perimetro di 100 cm ed una diagonale uguale a 6/5 del lato.

 

Traccia 38

Un rombo equivalente ad un rettangolo avente il perimetro di 100 m e la base di 20 m. Calcola la misura di una diagonale del rombo, sapendo che l'altra misura 30 m.

 

Traccia 39

Calcola il lato di un rombo le cui diagonali misurano rispettivamente 30 cm e 40 cm.

 

Traccia 40

La somma delle basi di un trapezio 80 cm; una base 5/3 dellaltra; laltezza 2/3 della base minore. Calcola la misura di ciascuna diagonale di un rombo equivalente al trapezio, sapendo che una diagonale 25/16 dellaltra.

 

Traccia 41

Un rombo avente una diagonale di 96 cm equivalente al doppio di un triangolo isoscele il cui perimetro 128 cm e la cui base misura 28 cm. Determina il perimetro del rombo.

 

Traccia 42

Un prisma retto ha per base un rombo avente una diagonale lunga 20 cm. Sapendo che la superficie laterale misura 3120 cm e quella totale 4080 cm, calcola la misura dell'altezza e il volume del prisma.

 

Traccia 43

Un rombo ha le diagonali di 48 cm e 20 cm; calcola la lunghezza del raggio del cerchio inscritto

 

Traccia 44

La somma e la differenza delle misure delle diagonali di un rombo sono rispettivamente 34 m e 14 m; calcola la misura del diametro di un cerchio equivalente al rombo.

 

Traccia 45

Un rombo ha l'area di 480 cm e un lato di 26 cm. Calcola le diagonali e il perimetro.

 

Traccia 46

Un rombo ha l'area di 480 cm e il perimetro di 104 cm. Calcola il diametro del cerchio inscritto nel rombo.

 

Traccia 47

Sapendo che la somma delle diagonali di un rombo misura 68 cm e che una di 8 cm superiore al doppio dell'altra, calcola l'area del rombo.

 

Traccia 48

Un rombo ha l'area di 480 cm e il perimetro di 104 cm. Calcola l'area del cerchio avente il raggio congruente alla diagonale maggiore del rombo.

 

Traccia 49

Un rombo ha l'area di 480 cm e il perimetro di 104 cm. Calcola l'area del cerchio avente il raggio congruente alla diagonale minore del rombo.

 

Traccia 50

Un rombo ha il perimetro di 104 cm. Calcola l'area del cerchio avente il raggio congruente al lato del rombo.

 

Traccia 51

Un rombo ha le diagonali rispettivamente di 48 cm e 36 cm. Calcola:
il lato del rombo;il raggio del cerchio inscritto nel rombo;
la lunghezza della corda PQ sapendo che dista 8,64 cm dal centro O;
l'angolo al centro sotteso dalla corda PQ;
la lunghezza dell'arco sotteso dalla corda PQ.

 

Traccia 52

Un rombo ha le diagonali rispettivamente di 48 cm e 36 cm. Calcola:
il lato del rombo;
il raggio del cerchio inscritto nel rombo;
la lunghezza della corda PQ;
l'angolo al centro sotteso dalla corda PQ;
la lunghezza dell'arco sotteso dalla corda PQ;
la lunghezza della corda PS;
l'angolo al centro sotteso dalla corda PS.

 

Traccia 53

Un rombo ha il lato di 30 m e l'altezza di 28,8 m. Calcola l'area del rombo.

 

Traccia 54

Un rombo ha l'area di 864 cm e il lato misura 30 cm. Calcola l'altezza.

 

Traccia 55

Un rombo ha un lato di 30 cm e una diagonale di 48 cm. Calcola l'altra diagonale.

 

Traccia 56

Il perimetro di un pentagono regolare di 94,71 cm. Calcola il perimetro di un rombo congruente ai 7/5 del pentagono e avente l'altezza di 28,8 cm.

 

Traccia 57

Il perimetro di un esagono regolare di 92,475 cm. Calcola il perimetro di un rombo congruente ai 7/5 dell'esagono e avente l'altezza di 28,8 cm.

 

Traccia 58

Il perimetro di un ettagono regolare di 91,221757 cm. Calcola il perimetro di un rombo congruente ai 7/5 dell'ettagono e avente l'altezza di 28,8 cm.

 

Traccia 59

Il perimetro di un ottagono regolare di 90,448 cm. Calcola il perimetro di un rombo congruente ai 7/5 dell'ottagono e avente l'altezza di 28,8 cm.

 

Traccia 60

Il perimetro di un ennagono regolare di 89,923 cm. Calcola il perimetro di un rombo congruente ai 7/5 dell'ennagono e avente l'altezza di 28,8 cm.

 

Traccia 61

Il perimetro di un decagono regolare di 89,56 cm. Calcola il perimetro di un rombo congruente ai 7/5 del decagono e avente l'altezza di 28,8 cm.

 

Traccia 62

Il perimetro di un endecagono regolare di 89,291159 cm. Calcola il perimetro di un rombo congruente ai 7/5 dell'endecagono e avente l'altezza di 28,8 cm.

 

Traccia 63

Il perimetro di un dodecagono regolare di 89,09281 cm. Calcola il perimetro di un rombo congruente ai 7/5 del dodecagono e avente l'altezza di 28,8 cm.

 

Traccia 64

La base di un rettangolo misura 24 cm ed i 12/15 della diagonale. Calcola il perimetro e l'area di un rombo avente le diagonali congruenti alle dimensioni del rettangolo.

 

Traccia 65

L'area di un rombo 86,602 cm e la diagonale minore misura quanto il lato; calcola il perimetro del rombo.

 

Traccia 66

Congiungendo i punti medi dei lati di un rettangolo si ottiene un rombo avente il perimetro di 100 cm; calcola il perimetro e l'area del rettangolo, sapendo che l'altezza relativa al lato del rombo misura 24 cm.

 

 

Attenzione

Lo svolgimento del problema pu essere sbagliato. Per la risoluzione dei problemi sul rettangolo questo programma affidabile al 62 %; cio, considerando 250 i problemi possibili sul rettangolo, il risolutore ne risolve 155. Considerando 100 i problemi ponibili sul rombo, il grado di affidabilit pari al 66 %, cio risolve 66 problemi su 100.
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Note

Il risolutore automatico dei problemi stato testato con il libro di testo:

Geometria  vol. a e b - Teresa Genovese - Lorena Manzone Bertone - Giorgio Rinaldi - Casa editrice: Lattes - Torino - Prima edizione 2005

In particolare i problemi risolvibili in modo corretto sono i seguenti:

Vol. a - Pagina 315 - numeri: 115 - 116

Vol. b - Pagina 109 - numeri: 238 - 239

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Il programma di risoluzione dei problemi pu dare risposte del tutto errate.

Guida per la risoluzione di problemi di geometria

 

prof. Pietro De Paolis

aprile 2010

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Problemi risolvibili

Se ritiene che vi siano altri errori nel programma di correzione ci chieda dei chiarimenti: Richiesta chiarimenti

 

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