Risolutore di problemi di geometria

Il quadrato                     

 

quadrato quadrato circoscritto quadrato inscritto

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi.

Traccia 1

Un lato di un quadrato misura 20 cm.
Calcolare il perimetro e l'area.

Traccia 2

L'area di un quadrato di 36 cm. Calcola il perimetro. 

Traccia 3

Il perimetro di un quadrato di 24 cm. Calcola l'area. 

Traccia 4

L'area di un quadrato 16 cm. Calcola il lato del quadrato. 

Traccia 5

Il perimetro di un quadrato 100 cm. Calcola la lunghezza del lato del quadrato.
 

Traccia 6

Il lato di un quadrato misura 5 cm. Calcolare la diagonale e il perimetro.
 

Traccia 7

La diagonale di un quadrato misura 7.07 cm. Calcolare il lato e il perimetro. 
 

Traccia 8

Il lato di un quadrato misura 5 cm. Calcolare il raggio del cerchio inscritto nel quadrato. 
 

Traccia 9

La diagonale di un quadrato misura 7.07 cm. Calcolare il raggio del cerchio circoscritto al quadrato. 
 

Traccia 10

La diagonale di un quadrato misura 7.07 cm. Calcolare il raggio del cerchio inscritto nel quadrato. 
 

Traccia 11

Il lato di un quadrato misura 5 cm. Calcolare il raggio del cerchio circoscritto al quadrato.  
 

 

 

Traccia 12

Una dimensione di un rettangolo un mezzo del lato di un quadrato avente il perimetro di 20 cm. Sapendo che i due poligoni hanno lo stesso perimetro, calcola la misura delle dimensioni del rettangolo

Traccia 13

Un quadrato ha la diagonale di 28,284 cm. Calcola il perimetro e l'area del quadrato. 

Traccia 14

Un rettangolo, avente altezza 30 cm e base 40 cm, equivalente ai 3/4 di un quadrato. Calcolare il perimetro del quadrato.

Traccia 15

Un trapezio rettangolo equivalente a 1/4 di un quadrato avente il perimetro di 160 cm. Sapendo che l'altezza del trapezio misura 20 cm e la differenza delle basi 6 cm, calcola l'area di un rettangolo avente le dimensioni congruenti alle basi del trapezio. 

 

Traccia 16

Un costruttore vuole costruire in un lotto di terra quadrata di perimetro 200 m, una piscina quadrata in modo che da ogni lato restino 5 m tra il bordo e il recinto del terreno. Qual' il perimetro della piscina?

 

Traccia 17

Disegna un quadrato di lato 10 cm inscritto in un cerchio.

 

Traccia 18

Disegna un quadrato di lato 10 cm circoscritto ad un cerchio.

 

Traccia 19

Il perimetro di un rettangolo 100 cm e l'altezza supera la base di 30 cm. Calcola la misura del lato di un quadrato equivalente al rettangolo.

 

Traccia 20

La differenza delle dimensioni di un rettangolo misura 14 cm e la base i 5/3 dell'altezza. Calcola l'area di un quadrato isoperimetrico al rettangolo.

 

Traccia 21

Aumentando di 10 cm la misura della base di un rettangolo si ottiene un quadrato di area 400 cm. Calcola il perimetro del rettangolo.

 

Traccia 22

Un quadrato ha l'area di 81 cm. Calcola il suo perimetro. Sapendo che il quadrato equivalente a 3/2 di un rettangolo alto 5,4 cm, calcola il perimetro di quest'ultimo

 

Traccia 23

In un rettangolo il perimetro di 180 cm e la differenza delle due dimensioni misura 10 cm. Calcola il perimetro di un quadrato equivalente ai 1/5 del rettangolo.

 

Traccia 24

Un rettangolo con base 10 cm equivalente a un quadrato la cui diagonale misura 28,29 cm. Trovare il perimetro del rettangolo.

 

Traccia 25

Il lato di un quadrato congruente alla base di un rettangolo avente l'area di 56 m e l'altezza lunga 700 cm. Calcola perimetro e area del quadrato.

 

Traccia 26

Il lato di un quadrato il triplo del lato di un triangolo equilatero avente il perimetro di 90 cm. Calcola il perimetro del quadrato.

 

Traccia 27

Un triangolo ha la base di 30 cm e l'altezza di 20 cm. Trova il perimetro di un quadrato equivalente a 4/3 del triangolo.

 

Traccia 28

In un triangolo rettangolo l'ipotenusa lunga 5 dm e un cateto 4 dm. Trova l'area del quadrato il cui perimetro 4/3 del perimetro del triangolo.

 

Traccia 29

Trova il perimetro del quadrato equivalente a un triangolo rettangolo la cui ipotenusa lunga 76,22 cm e un cateto 2,5 dm.

 

Traccia 30

In un triangolo isoscele il perimetro 170 cm e la base misura 70 cm. Calcola l'area e il perimetro di un quadrato equivalente ai 2/25 del triangolo.

 

Traccia 31

In un rombo la somma delle diagonali misura 150 cm e una i 1/2 dell'altra. Calcola: la misura del lato di un quadrato equivalente al rombo; il perimetro di un rettangolo equivalente ai 1/5 del rombo, sapendo che le sue dimensioni sono una 4/5 dell'altra; la misura delle tre altezze di un triangolo scaleno equivalente ai 6/25 del rombo e i cui lati misurano rispettivamente 30 cm, 40 cm e 50 cm

 

Traccia 32

La diagonale di un rettangolo misura 50 m e la base 3/5 della diagonale. Calcola il perimetro e la misura della diagonale del quadrato equivalente a 3/4 del rettangolo.

 

Traccia 33

L'area di un rombo 900 cm e una diagonale misura 30 cm. Determina l'area del quadrato avente il lato congruente all'altra diagonale del rombo.

 

Traccia 34

In un rombo una diagonale lunga 96 cm e l'altra 7/24 della prima. Trova l'area del quadrato il cui perimetro congruente a quello del rombo.

 

Traccia 35

L'area di un rettangolo 672 cm ed una dimensione 48 cm. Calcolate il perimetro e l'area di un quadrato avente la diagonale lunga quanto quella del rettangolo.

 

Traccia 36

In un rettangolo la differenza delle dimensioni misura 20 cm e la minore i 3/5 della maggiore. Calcola il perimetro di un quadrato la cui area di 4/15 di quella del rettangolo.

 

Traccia 37

Un rettangolo ha la diagonale uguale ai 5/3 della base. La somma della diagonale pi la base di 48 cm. Calcola perimetro ed area del rettangolo. Trova poi la diagonale di un quadrato che ha lo stesso perimetro del rettangolo.

 

Traccia 38

Due rettangoli uguali con i lati di 180 e 90 cm vengono uniti per il lato maggiore. Calcola il perimetro e l'area del quadrato ottenuto.

 

Traccia 39

Due campi rettangolari confinanti, aventi la superficie uno il doppio dell'altro, formano complessivamente un appezzamento di terreno di forma quadrata avente un'area di 10000 metri quadri. Calcola la misura delle dimensioni di ciascun campo.

 

Traccia 40

Il lato di un quadrato congruente al triplo dell'altezza di un rettangolo avente la base lunga 50 dm e l'area di 1500 cm. Calcola perimetro e area del quadrato.

 

Traccia 41

Un rombo e un quadrato sono equivalenti. Sapendo che il lato del quadrato misura 18,33 cm, calcola il perimetro del rombo avente l'altezza relativa al lato lunga 13,44 cm.

 

Traccia 42

Un rettangolo ha l'area di 1500 dm e una dimensione congruente a 3/5 dell'altra. Determina l'area del quadrato avente il lato congruente alla dimensione maggiore del rettangolo.

 

Traccia 43

Un quadrato equivalente a un rettangolo che ha le dimensioni di 4 cm e 9 cm. Calcola il perimetro del quadrato.

 

Traccia 44

Il lato di un quadrato congruente al lato maggiore di un parallelogramma avente il perimetro di 160 cm e un lato 5/3 del suo consecutivo. Calcola il perimetro del quadrato.

 

Traccia 45

Un quadrato che ha il lato di 50 cm diviso da una retta parallela ad uno dei suoi lati in due rettangoli. Sapendo che la superficie di uno di essi uguale a 2/3 di quella dall'altro, calcola il perimetro e l'area dei due rettangoli.

 

Traccia 46

La somma dei due lati consecutivi di un rettangolo misura 100 cm e uno 1/4 dell'altro. Calcola il perimetro di un quadrato equivalente al rettangolo.

 

Traccia 47

Un quadrato di lato 50 dm equivalente ad un rombo; trova le diagonali del rombo sapendo che sono una 1/2 dell'altra.

 

Traccia 48

Un trapezio formato da un quadrato e da un triangolo rettangolo. Sapendo che l'area del triangolo di 6 cm e che la differenza tra le basi del trapezio misura 4 cm, calcola l'area del trapezio.

 

Traccia 49

La differenza fra le lunghezze delle due dimensioni di un rettangolo misura 14 cm e una i 5/3 dell'altra. Calcola la misura del lato di un quadrato avente il perimetro uguale al triplo di quello del rettangolo.

 

Traccia 50

Un rettangolo ha il perimetro di 200 dm, la base di 80 dm. Calcola il lato e il perimetro del quadrato equivalente al rettangolo.

 

Traccia 51

Un rettangolo ed un quadrato sono equivalenti e la loro area 1600 cm. Calcola i loro perimetri sapendo che la base del rettangolo congruente al doppio del lato del quadrato.

 

Traccia 52

Un quadrato ed un rettangolo hanno lo stesso perimetro. Sapendo che il rettangolo ha l'area di 1500 dm e la base lunga 50 dm, calcola l'area del quadrato.

 

Traccia 53

Uno scampolo di stoffa da cui si possono ricavare senza scarto sei quadrati di lato 4 dm equivalente a uno scampolo rettangolare lungo 6,85 m. Determina la misura della larghezza di quest'ultimo.

 

Traccia 54

Un rombo ha il perimetro di 200 cm; un quadrato ha il perimetro di 120 cm; il rombo equivalente ai 10/9 del quadrato. Calcola l'altezza del rombo.

 

Traccia 55

L'area di un rombo 864 cm e una diagonale i 4/3 dell'altra. Calcola l'area di un parallelogramma avente la base e l'altezza congruenti rispettivamente ai 25/24 e ai 15/24 della diagonale maggiore del rombo; il perimetro di un quadrato equivalente agli 16/15 del parallelogramma.

 

Traccia 56

Il perimetro di un parallelogramma 220 m, un lato misura 50 m e l'altezza relativa pari ai suoi 3/5. Calcola l'area del parallelogramma; la misura dell'altezza relativa all'altro lato; il perimetro del quadrato equivalente ai 9/15 del parallelogramma; il perimetro di un rettangolo avente l'altezza di 20 m ed equivalente al doppio del parallelogramma.

 

Traccia 57

Un pentagono formato da un quadrato e da un triangolo esterno ad esso ed avente per base un lato del quadrato. Calcola l'area del pentagono, sapendo che quella del quadrato 100 m e che l'altezza del triangolo misura 12 m.

 

Traccia 58

Un quadrato con il lato di 10 cm equivalente a un rettangolo. Calcola l'altezza del rettangolo sapendo che la misura della base misura 50 cm. Calcola, inoltre, il perimetro del quadrato e il perimetro del rettangolo.

 

Traccia 59

Calcola il perimetro di un quadrato equivalente a un parallelogramma che ha il perimetro di 210 cm, il lato obliquo di 25 cm e l'altezza di 20 cm.

 

Traccia 60

Un quadrato e un rettangolo sono isoperimetrici. Sapendo che la somma delle misure delle dimensioni del rettangolo di 80 cm, calcola la misura del lato del quadrato e la sua area.

 

Traccia 61

La somma della base e dell'altezza di un triangolo 60 cm e una i 1/2 dell'altra. Calcola la misura del perimetro del quadrato che ha la stessa area del triangolo.

 

Traccia 62

Le misure dei cateti di un triangolo rettangolo sono 400 cm e 30 dm e il perimetro misura 12 m. Determina l'area e la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa.
Calcola:
1) le misure dell'altezza e del perimetro del rettangolo equivalente al triangolo e avente la base di 25 dm;
2) il perimetro di un quadrato equivalente ai 3/2 del triangolo;
3) l'apotema di un pentagono equivalente al triangolo;
4) il perimetro dell'esagono congruente ai 5/3 del triangolo;
5) il lato di un ettagono avente lo stesso perimetro del triangolo;
6) l'apotema di un ottagono equivalente ai 7/8 del triangolo;
7) il perimetro di un ennagono equivalente al triangolo;
8) l'area di un decagono avente il lato congruente all'ipotenusa del triangolo;
9) l'apotema di un endecagono avente il lato pari al cateto minore del triangolo;
10) il perimetro di un dodecagono avente il lato pari all'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo.

 

Traccia 63

Un rettangolo e un quadrato sono isoperimetrici. La somma delle lunghezze della diagonale e della base del rettangolo misura 98 cm e una i 25/24 dell'altra. Calcola l'area di un triangolo equilatero avente il lato congruente alla diagonale del quadrato.

 

Traccia 64

Un quadrato e un rettangolo hanno lo stesso perimetro. La base del rettangolo 5/3 dellaltezza e la loro differenza 20 cm. Calcola larea del rettangolo e quella del quadrato.

 

Traccia 65

Un quadrato ha la diagonale lunga 141,42 cm. Calcola la misura della diagonale di un rettangolo isoperimetrico al quadrato e avente l'altezza i 3/2 della base.

 

Traccia 66

Il perimetro di un rettangolo 260 cm e le due dimensioni sono una gli 8/5 dell'altra. Calcola il perimetro di un quadrato avente il lato congruente alla dimensione maggiore del rettangolo.

 

Traccia 67

In un parallelogramma la base il triplo dell'altezza a essa relativa e l'area 7500 m; un quadrato ha il lato congruente al doppio della differenza tra la base e l'altezza del parallelogramma; calcola il perimetro e l'area del quadrato.

 

Traccia 68

In un triangolo isoscele il lato obliquo misura 25 cm e il perimetro di 64 cm. Calcola il perimetro del quadrato che ha l'area equivalente ai 50/21 di quella del triangolo.

 

Traccia 69

Il lato di un quadrato misura 20 cm. Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente ai 3/8 del quadrato e avente l'altezza congruente ai 3/4 del lato del quadrato.

 

Traccia 70

Calcola la misura del raggio di un cerchio equivalente ad un quadrato avente l'area di 100 cm.

 

Traccia 71

Calcola differenza delle aree di un cerchio e di un quadrato che hanno le rispettive misure del raggio e del lato di 20 cm.

 

Traccia 72

Un rettangolo composto da cinque quadrati congruenti, ciascuno dei quali ha l'area di 100 cm. Calcola il perimetro del rettangolo.

 

Traccia 73

Calcola la lunghezza di un arco di circonferenza avente raggio 10 cm, appartenente ad un settore circolare equivalente ad un quadrato il cui lato lungo 10 cm.

 

Traccia 74

Il lato di un quadrato misura 5 cm. Calcolare il diametro del cerchio inscritto nel quadrato.

 

Traccia 75

Il lato di un quadrato misura 5 cm. Calcolare il diametro del cerchio circoscritto al quadrato.

 

Traccia 76

Il lato di un quadrato misura 5 cm. Calcolare la lunghezza della circonferenza circoscritta al quadrato.

 

Traccia 77

Il lato di un quadrato misura 5 cm. Calcolare la lunghezza della circonferenza inscritta nel quadrato.

 

Traccia 78

Il lato di un quadrato misura 5 cm. Calcolare l'area del cerchio inscritto nel quadrato.

 

Traccia 79

Il lato di un quadrato misura 5 cm. Calcolare l'area del cerchio circoscritto al quadrato.

 

Traccia 80

Il lato di un quadrato misura 5 cm. Calcolare l'angolo al centro sapendo che l'angolo alla circonferenza di 50.

 

Traccia 81

Il lato di un quadrato misura 5 cm. Calcola l'angolo al centro sotteso dalla corda AB del cerchio circoscritto al quadrato.

 

Traccia 82

Il lato di un quadrato misura 5 cm. Calcola:
l'angolo al centro sotteso dalla corda AB del cerchio circoscritto al quadrato;
l'area del settore circolare;
la lunghezza dell'arco sotteso dalla corda AB;
la distanza della corda dal centro del cerchio.
.

 

Traccia 83

La corda AB del cerchio circoscritto ad un quadrato dista 2,5 cm dal centro.Calcola il perimetro e l'area del quadrato.

 

Traccia 84

Il raggio del cerchio del cerchio circoscritto ad un quadrato di 3,5355 cm.Calcola il perimetro e l'area del quadrato.

 

Traccia 85

Il diametro del cerchio del cerchio circoscritto ad un quadrato di 7,071 cm.Calcola il perimetro e l'area del quadrato.

 

Traccia 86

Un quadrato ha l'area di 25 cm; calcola la misura dell'area del cerchio avente il raggio congruente alla diagonale del quadrato.

 

Traccia 87

Un quadrato ha l'area di 25 cm; calcola la misura dell'area del cerchio avente il raggio congruente al lato del quadrato.

 

Traccia 88

Un quadrato ha il perimetro di 20 cm; calcola la misura della lunghezza della circonferenza avente il diametro congruente al lato del quadrato.

 

Traccia 89

Un rettangolo ha il perimetro di 260 cm e l'altezza congruente a 5/8 della base. Determina il rapporto tra il perimetro di questo rettangolo e il perimetro del quadrato la cui area i 2/5 dell'area del rettangolo.

 

Traccia 90

Un parallelogramma equivalente a 3/4 di un quadrato di area 2500 cm. Calcola il perimetro del parallelogramma sapendo che l'altezza relativa a un suo lato misura 25 cm e che l'altro lato congruente al lato del quadrato.

 

Traccia 91

Il perimetro di un rettangolo misura 260 cm e la base 8/5 dell'altezza. Calcola:
la misura delle dimensioni del rettangolo;
la misura del lato di un quadrato che ha il perimetro che i 4/5 del perimetro del rettangolo;
l'area dei due poligoni.

 

Traccia 92

Un contadino ha un campo quadrato, con il lato di 100 m. Vuole coltivarne i 3/5 a grano duro e il resto a patate Galatina. Quanti dam verranno coltivati a patate Galatina?

 

Traccia 93

La base di un rettangolo supera di 20 cm il lato di un quadrato equivalente al rettangolo e la sua altezza minore di 16 cm al lato del quadrato. Calcola l'area e il perimetro del rettangolo.

 

Traccia 94

Un foglio di carta quadrata ha l'area di 1250 cm; calcolare il massimo numero di quadratini di lato di 5 cm che si possono ottenere ritagliando la carta.

 

Traccia 95

Una circonferenza ha il raggio uguale ai 2/5 del lato di un quadrato avente l'area di 625 cm. Calcola la lunghezza della circonferenza e l'area del cerchio.

 

Traccia 96

In un quadrato il perimetro 80 cm. Calcola il perimetro e la diagonale di un rettangolo equivalente al quadrato con la base pari 1/4 dell'altezza.

 

Traccia 97

In un quadrato l'area di 400 cm. Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente al quadrato con la base pari 1/4 dell'altezza.

 

Traccia 98

In un quadrato la diagonale di 28,284 cm. Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente al quadrato con la base pari 1/4 dell'altezza.

 

 

Attenzione

Lo svolgimento del problema pu essere sbagliato. Per la risoluzione dei problemi sul rettangolo questo programma affidabile al 59.6 %; cio, considerando 250 i problemi possibili sul rettangolo, il risolutore ne risolve 149. Considerando 200 i problemi ponibili sul quadrato, il grado di affidabilit pari al 48 %, cio risolve 96 problemi su 200.

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Il risolutore automatico dei problemi stato testato con il seguente libro di testo:

Geometria  vol. a - Teresa Genovese - Lorena Manzone Bertone - Giorgio Rinaldi - Casa editrice: Lattes - Torino - Prima edizione 2005

In particolare i problemi risolvibili in modo corretto sono i seguenti:

Pagina 317 - n. 133 - 134 - 135( non risolvibile con i dati forniti)

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Il programma di risoluzione dei problemi pu dare risposte del tutto errate.

Guida per la risoluzione di problemi di geometria

 

prof. Pietro De Paolis

aprile 2008

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Problemi risolvibili

Se ritiene che vi siano altri errori nel programma di correzione ci chieda dei chiarimenti: Richiesta chiarimenti

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