Risolutore di problemi di geometria

Il pentagono                    

 

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi.

 

Traccia 1

Un pentagono regolare ha i lati di 20 cm. Calcolare il perimetro e l'area.

Traccia 2

Un pentagono regolare inscritto in una circonferenza ha il lato lungo 5 metri; calcola il perimetro, l'area del pentagono e l'area del cerchio in cui inscritto. 

Traccia 3

Una piazzetta rettangolare destinata a isola pedonale ha i lati lunghi 30 m e 20 m; stata abbellita con 6 aiuole a forma di pentagono regolare con il lato lungo 15 dm; calcola l'area della parte della piazzetta rimasta libera. 

Traccia 4

Un pentagono regolare ha l'area di 688 cm. Calcola il perimetro.

 

Traccia 5

Un pentagono formato da un quadrato e da un triangolo esterno ad esso ed avente per base un lato del quadrato. Calcola l'area del pentagono, sapendo che quella del quadrato 100 m e che l'altezza del triangolo misura 12 m.

 

Traccia 6

Gli angoli interni del pentagono ABCDE sono: A=20 30'; B=3A; C=D; E =2C. Quanto misurano le ampiezze degli angoli B,C,D,E?

 

Traccia 7

In un pentagono due angoli interni misurano rispettivamente 100 e 35. Calcola la misura di ciascuno degli altri 3 angoli sapendo che sono congruenti.

 

Traccia 8

Calcola l'apotema di un pentagono regolare, sapendo che il perimetro misura 100 cm e l'area di 688 cm.

 

Traccia 9

Calcola il perimetro di un pentagono regolare, sapendo che l'apotema misura 13,76 cm e l'area di 688 cm.

 

Traccia 10

Calcola l'area di un pentagono regolare sapendo che il lato di 20 cm e l'apotema misura 13,76 cm.

 

Traccia 11

Calcola l'apotema di un pentagono regolare sapendo che il lato misura 20 cm e l'area di 688 cm.

 

Traccia 12

Calcola il perimetro e l'area di un pentagono regolare sapendo che l'apotema misura 13,76 cm.

 

Traccia 13

Il perimetro di un pentagono regolare 50 cm; qual' il perimetro di un triangolo equilatero avente il lato congruente a quello del pentagono?

 

Traccia 14

Il lato di un esagono regolare lungo 30 cm. Qual' la misura del lato del pentagono regolare avente lo stesso perimetro dell'esagono?

 

Traccia 15

Il lato di un pentagono regolare lungo 4 cm. Quanto lungo il lato di un ottagono regolare se il suo perimetro quadruplo di quello del pentagono?

 

Traccia 16

Calcola l'apotema di un pentagono regolare sapendo che l'area misura 688 cm.

 

Traccia 17

Calcola il lato di un pentagono avente il perimetro di 100 cm.

 

Traccia 18

Le misure dei cateti di un triangolo rettangolo sono 400 cm e 30 dm e il perimetro misura 12 m. Determina l'area e la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa.
Calcola:
1) le misure dell'altezza e del perimetro del rettangolo equivalente al triangolo e avente la base di 25 dm;
2) il perimetro di un quadrato equivalente ai 3/2 del triangolo;
3) l'apotema di un pentagono equivalente al triangolo;
4) il perimetro dell'esagono congruente ai 5/3 del triangolo;
5) il lato di un ettagono avente lo stesso perimetro del triangolo;
6) l'apotema di un ottagono equivalente ai 7/8 del triangolo;
7) il perimetro di un ennagono equivalente al triangolo;
8) l'area di un decagono avente il lato congruente all'ipotenusa del triangolo;
9) l'apotema di un endecagono avente il lato pari al cateto minore del triangolo;
10) il perimetro di un dodecagono avente il lato pari all'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo.

 

Traccia 19

Un poligono ABCDE ha il perimetro di 57 cm . Un altro poligono PQRST , isoperimetrico al primo, ha due lati tali che uno 5/3 dell'altro e gli altri tre lati rispettivamente di 10 cm , 11 cm e 12 cm. Calcola la misura di ciascuno dei due lati incogniti del poligono PQRST.

 

Traccia 20

Nel giardino della scuola ci sono 3 aiuole: la prima a forma di pentagono con il lato di 10 m, la seconda a forma di esagono con il lato lungo 8 m e la terza a forma di ottagono con il lato lungo 5 m. Calcola il perimetro e l'area di ogni aiuola.

 

Traccia 21

Calcola il numero dei lati di un poligono, sapendo che la misura della somma degli angoli interni 540.

 

Traccia 22

Il perimetro di un pentagono regolare di 94,71 cm. Calcola il perimetro di un rombo congruente ai 7/5 del pentagono e avente l'altezza di 28,8 cm.

 

Attenzione

Lo svolgimento del problema pu essere sbagliato. Per la risoluzione dei problemi sul rettangolo questo programma affidabile al 62 %; cio, considerando 250 i problemi possibili sul rettangolo, il risolutore ne risolve 155. Considerando 100 i problemi ponibili sul pentagono, il grado di affidabilit pari al 21 %, cio risolve 21 problemi su 100.

Note

Il risolutore automatico dei problemi stato testato con il libro di testo:

Geometria  vol. a - Teresa Genovese - Lorena Manzone Bertone - Giorgio Rinaldi - Casa editrice: Lattes - Torino - Prima edizione 2005

In particolare i problemi risolvibili in modo corretto sono i seguenti:

Pagina 259 e seguenti - numeri: 62 - 64

 

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Il programma di risoluzione dei problemi pu dare risposte del tutto errate.

Guida per la risoluzione di problemi di geometria

 

prof. Pietro De Paolis

aprile 2010

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Problemi risolvibili

Se ritiene che vi siano altri errori nel programma di correzione ci chieda dei chiarimenti: Richiesta chiarimenti

 

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