Risolutore di problemi di geometria

Il pentagono                    

 

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi.

 

Traccia 1

Un pentagono regolare ha i lati di 20 cm. Calcolare il perimetro e l'area.

Traccia 2

Un pentagono regolare inscritto in una circonferenza ha il lato lungo 5 metri; calcola il perimetro, l'area del pentagono e l'area del cerchio in cui inscritto. 

Traccia 3

Una piazzetta rettangolare destinata a isola pedonale ha i lati lunghi 30 m e 20 m; stata abbellita con 6 aiuole a forma di pentagono regolare con il lato lungo 15 dm; calcola l'area della parte della piazzetta rimasta libera. 

Traccia 4

Un pentagono regolare ha l'area di 688 cm. Calcola il perimetro.

 

Traccia 5

Un pentagono formato da un quadrato e da un triangolo esterno ad esso ed avente per base un lato del quadrato. Calcola l'area del pentagono, sapendo che quella del quadrato 100 m e che l'altezza del triangolo misura 12 m.

 

Traccia 6

Gli angoli interni del pentagono ABCDE sono: A=20 30'; B=3A; C=D; E =2C. Quanto misurano le ampiezze degli angoli B,C,D,E?

 

Traccia 7

In un pentagono due angoli interni misurano rispettivamente 100 e 35. Calcola la misura di ciascuno degli altri 3 angoli sapendo che sono congruenti.

 

Traccia 8

Calcola l'apotema di un pentagono regolare, sapendo che il perimetro misura 100 cm e l'area di 688 cm.

 

Traccia 9

Calcola il perimetro di un pentagono regolare, sapendo che l'apotema misura 13,76 cm e l'area di 688 cm.

 

Traccia 10

Calcola l'area di un pentagono regolare sapendo che il lato di 20 cm e l'apotema misura 13,76 cm.

 

Traccia 11

Calcola l'apotema di un pentagono regolare sapendo che il lato misura 20 cm e l'area di 688 cm.

 

Traccia 12

Calcola il perimetro e l'area di un pentagono regolare sapendo che l'apotema misura 13,76 cm.

 

Traccia 13

Il perimetro di un pentagono regolare 50 cm; qual' il perimetro di un triangolo equilatero avente il lato congruente a quello del pentagono?

 

Traccia 14

Il lato di un esagono regolare lungo 30 cm. Qual' la misura del lato del pentagono regolare avente lo stesso perimetro dell'esagono?

 

Traccia 15

Il lato di un pentagono regolare lungo 4 cm. Quanto lungo il lato di un ottagono regolare se il suo perimetro quadruplo di quello del pentagono?

 

Traccia 16

Calcola l'apotema di un pentagono regolare sapendo che l'area misura 688 cm.

 

Traccia 17

Calcola il lato di un pentagono avente il perimetro di 100 cm.

 

Traccia 18

Un poligono ABCDE ha il perimetro di 57 cm . Un altro poligono PQRST , isoperimetrico al primo, ha due lati tali che uno 5/3 dell'altro e gli altri tre lati rispettivamente di 10 cm , 11 cm e 12 cm. Calcola la misura di ciascuno dei due lati incogniti del poligono PQRST.

 

Traccia 19

Nel giardino della scuola ci sono 3 aiuole: la prima a forma di pentagono con il lato di 10 m, la seconda a forma di esagono con il lato lungo 8 m e la terza a forma di ottagono con il lato lungo 5 m. Calcola il perimetro e l'area di ogni aiuola.

 

Traccia 20

Calcola il numero dei lati di un poligono, sapendo che la misura della somma degli angoli interni 540.

 

Traccia 21

Il perimetro di un pentagono regolare di 94,71 cm. Calcola il perimetro di un rombo congruente ai 7/5 del pentagono e avente l'altezza di 28,8 cm.

 

Traccia 22

Un triangolo equilatero ha il perimetro di 60 cm. Calcola l'area di un pentagono regolare che ha il lato uguale a quello del triangolo.

 

Traccia 23

Un rettangolo ha l'area di 1000 cm e la sua base misura 50 cm. Calcola l'apotema di un pentagono regolare il cui lato uguale all'altezza del rettangolo.

 

Traccia 24

Un rettangolo ha il perimetro di 260 cm e la sua base misura 50 cm. Calcola il perimetro e l'area un pentagono regolare il cui lato uguale all'altezza del rettangolo.

 

Traccia 25

Un rettangolo ha il perimetro di 140 cm e la sua altezza misura 30 cm. Calcola il perimetro e l'area di un pentagono regolare il cui lato uguale alla base del rettangolo.

 

Traccia 26

 

Traccia 27

La somma tra le dimensioni di un rettangolo 70 cm e una i 3/4 dell'altra. Calcola il perimetro e l'area di un pentagono regolare il cui lato uguale alla diagonale del rettangolo.

 

Traccia 28

La somma tra le dimensioni di un rettangolo 70 cm e una i 3/4 dell'altra. Calcola il perimetro e l'area di un pentagono regolare il cui lato uguale alla base del rettangolo.

 

Traccia 29

La somma tra le dimensioni di un rettangolo 70 cm e una i 3/4 dell'altra. Calcola il perimetro e l'area di un pentagono regolare il cui lato uguale all'altezza del rettangolo.

 

Traccia 30

Nel rettangolo ABCD la somma delle dimensioni cm 70 e la loro differenza cm 10. Calcola il perimetro e l'area di un pentagono regolare il cui lato uguale all'altezza del rettangolo.

 

Traccia 31

Calcola la misura del lato di un esagono regolare sapendo che isoperimetrico ad un pentagono ABCDE i cui lati hanno le seguenti misure: AB = 2 x CD; BC = 2/3 CD; CD = DE = 9 cm; EA = BC

 

Traccia 32

Un pentagono irregolare formato da un trapezio rettangolo e da un triangolo isoscele esterno ad esso ed avente la base coincidente con la base maggiore del trapezio. Il perimetro del pentagono 136 cm, la base minore del trapezio misura 26 cm, l'altezza del trapezio di 24 cm ed il lato obliquo del trapezio di 26 cm. Calcola l'area del pentagono.

 

Traccia 33

Un pentagono irregolare formato da un trapezio isoscele e da un triangolo isoscele esterno ad esso ed avente la base coincidente con la base maggiore del trapezio. Il perimetro del pentagono 128 cm, la base minore del trapezio misura 16 cm, l'altezza del trapezio di 24 cm ed il lato obliquo del trapezio di 26 cm. Calcola l'area del pentagono.

 

Traccia 34

Un pentagono irregolare formato da un trapezio isoscele e da un triangolo rettangolo esterno ad esso ed avente l'ipotenusa coincidente con la base maggiore del trapezio. La base maggiore del trapezio misura 50 cm; la base maggiore 5/3 della minore; la base maggiore 25/12 dell'altezza; un cateto del triangolo rettangolo i 4/3 della base minore. Calcola il perimetro e l'area del pentagono.

 

Traccia 35

Un pentagono irregolare formato da un trapezio isoscele e da un triangolo rettangolo esterno ad esso ed avente l'ipotenusa coincidente con la base maggiore del trapezio. La base maggiore del trapezio misura 50 cm; la base minore 3/5 della maggiore; l'altezza del trapezio 12/25 della base maggiore; un cateto del triangolo rettangolo i 4/3 della base minore. Calcola il perimetro e l'area del pentagono.

 

Attenzione

Lo svolgimento del problema pu essere sbagliato. Per la risoluzione dei problemi sul rettangolo questo programma affidabile al 63.27 %; cio, considerando 1500 i problemi possibili sul rettangolo, il risolutore ne risolve 949. Considerando 100 i problemi ponibili sul pentagono, il grado di affidabilit pari al 35 %, cio risolve 35 problemi su 100.

 

Il programma di risoluzione dei problemi pu dare risposte del tutto errate.

Guida per la risoluzione di problemi di geometria

 

prof. Pietro De Paolis

2016

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Problemi risolvibili

Se ritiene che vi siano altri errori nel programma di correzione ci chieda dei chiarimenti: Richiesta chiarimenti

 

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