Risolutore di problemi di geometria

L'esagono                    

 

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi.

 

Traccia 1

Un esagono regolare ha i lati di 20 cm. Calcolare il perimetro e l'area.

 

Traccia 2

I proprietari di un bar con la forma di un esagono regolare pensano di dipingere il soffitto di colore blu. La vernice costa 10 € al metro quadrato. Quanto spendono sapendo che il perimetro del soffitto misura 36 m ?

Traccia 3

Un esagono regolare inscritto in una circonferenza ha il lato lungo 5 metri; calcola il perimetro, l'area dell'esagono e l'area del cerchio in cui è inscritto. 

Traccia 4

Una piazzetta rettangolare destinata a isola pedonale ha i lati lunghi 30 m e 20 m; è stata abbellita con 6 aiuole a forma di esagono regolare con il lato lungo 15 dm; calcola l'area della parte della piazzetta rimasta libera. 

 

Traccia 5

L'area di un cerchio circoscritto a un esagono regolare è 314,159 cm², calcola l'area dell'esagono.

 

Traccia 6

Calcola l'apotema di un esagono regolare, sapendo che il perimetro misura 120 cm e l'area è di 1039,2 cm².

 

Traccia 7

Calcola il perimetro di un esagono regolare, sapendo che l'apotema misura 17,32 cm e l'area è di 1039,2 cm².

 

Traccia 8

Calcola l'area di un esagono regolare sapendo che il lato è di 20 cm e l'apotema misura 17,32 cm.

 

Traccia 9

Calcola l'apotema di un esagono regolare sapendo che il lato misura 20 cm e l'area è di 1039,2 cm².

 

Traccia 10

Calcola il perimetro e l'area di un esagono regolare sapendo che l'apotema misura 17,32 cm.

 

Traccia 11

Il lato di un esagono regolare è lungo 30 cm. Qual'è la misura del lato del pentagono regolare avente lo stesso perimetro dell'esagono?

 

Traccia 12

Un lato di un triangolo equilatero è lungo 20 cm. Quale deve essere la misura del lato di un esagono regolare perché abbia lo stesso perimetro?

 

Traccia 13

Un decagono regolare ha il perimetro di 100 cm e la lunghezza di un lato di un esagono regolare è uguale a 5/2 della lunghezza del lato del decagono. Quale dei due poligoni ha il perimetro maggiore?

 

Traccia 14

Calcola l'apotema di un esagono regolare sapendo che l'area misura 1039,2 cm².

 

Traccia 15

Calcola il lato e l'area di un esagono regolare avente il perimetro di 120 cm.

 

Traccia 16

Le misure dei cateti di un triangolo rettangolo sono 400 cm e 30 dm e il perimetro misura 12 m. Determina l'area e la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa.
Calcola:
1) le misure dell'altezza e del perimetro del rettangolo equivalente al triangolo e avente la base di 25 dm;
2) il perimetro di un quadrato equivalente ai 3/2 del triangolo;
3) l'apotema di un pentagono equivalente al triangolo;
4) il perimetro dell'esagono congruente ai 5/3 del triangolo;
5) il lato di un ettagono avente lo stesso perimetro del triangolo;
6) l'apotema di un ottagono equivalente ai 7/8 del triangolo;
7) il perimetro di un ennagono equivalente al triangolo;
8) l'area di un decagono avente il lato congruente all'ipotenusa del triangolo;
9) l'apotema di un endecagono avente il lato pari al cateto minore del triangolo;
10) il perimetro di un dodecagono avente il lato pari all'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo.

 

Traccia 17

Si pavimenta una stanza con 200 piastrelle esagonali. Il lato di ogni piastrella misura 25 cm. Calcola l'area del pavimento in m ².

 

Traccia 18

Nel giardino della scuola ci sono 3 aiuole: la prima a forma di pentagono con il lato di 10 m, la seconda a forma di esagono con il lato lungo 8 m e la terza a forma di ottagono con il lato lungo 5 m. Calcola il perimetro e l'area di ogni aiuola.

 

Traccia 19

Calcola il numero dei lati di un poligono, sapendo che la misura della somma degli angoli interni è 720°.

 

Traccia 20

Il perimetro di un esagono regolare è di 92,475 cm. Calcola il perimetro di un rombo congruente ai 7/5 dell'esagono e avente l'altezza di 28,8 cm.

 

Attenzione

Lo svolgimento del problema può essere sbagliato. Per la risoluzione dei problemi sul rettangolo questo programma è affidabile al 62 %; cioè, considerando 250 i problemi possibili sul rettangolo, il risolutore ne risolve 155. Considerando 100 i problemi ponibili sull'esagono, il grado di affidabilità è pari al 19 %, cioè risolve 19 problemi su 100.

Note

Il risolutore automatico dei problemi è stato testato con il libro di testo:

Geometria  vol. a - Teresa Genovese - Lorena Manzone Bertone - Giorgio Rinaldi - Casa editrice: Lattes - Torino - Prima edizione 2005

In particolare i problemi risolvibili in modo corretto sono i seguenti:

Pagina 259 e seguenti - numeri: 62 - 63 - 65

 

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Il programma di risoluzione dei problemi può dare risposte del tutto errate.

Guida per la risoluzione di problemi di geometria

 

prof. Pietro De Paolis

aprile 2010

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Problemi risolvibili

Se ritiene che vi siano altri errori nel programma di correzione ci chieda dei chiarimenti: Richiesta chiarimenti

 

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