Risolutore di problemi di geometria

L'esagono                    

Esagono e un altro poligono insieme

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi.

Traccia 1

Un esagono regolare ha i lati di 20 cm. Calcolare il perimetro e l'area.

Traccia 2

I proprietari di un bar con la forma di un esagono regolare pensano di dipingere il soffitto di colore blu. La vernice costa 10 € al metro quadrato. Quanto spendono sapendo che il perimetro del soffitto misura 36 m ?

Traccia 3

Un esagono regolare inscritto in una circonferenza ha il lato lungo 5 metri; calcola il perimetro, l'area dell'esagono e l'area del cerchio in cui è inscritto. 

Traccia 4

Una piazzetta rettangolare destinata a isola pedonale ha i lati lunghi 30 m e 20 m; è stata abbellita con 6 aiuole a forma di esagono regolare con il lato lungo 15 dm; calcola l'area della parte della piazzetta rimasta libera. 

Traccia 5

L'area di un cerchio circoscritto a un esagono regolare è 314,159 cm², calcola l'area dell'esagono.

Traccia 6

Calcola l'apotema di un esagono regolare, sapendo che il perimetro misura 120 cm e l'area è di 1039,2 cm².

Traccia 7

Calcola il perimetro di un esagono regolare, sapendo che l'apotema misura 17,32 cm e l'area è di 1039,2 cm².

Traccia 8

Calcola l'area di un esagono regolare sapendo che il lato è di 20 cm e l'apotema misura 17,32 cm.

Traccia 9

Calcola l'apotema di un esagono regolare sapendo che il lato misura 20 cm e l'area è di 1039,2 cm².

Traccia 10

Calcola il perimetro e l'area di un esagono regolare sapendo che l'apotema misura 17,32 cm.

Traccia 11

Il lato di un esagono regolare è lungo 30 cm. Qual'è la misura del lato del pentagono regolare avente lo stesso perimetro dell'esagono?

Traccia 12

Un lato di un triangolo equilatero è lungo 20 cm. Quale deve essere la misura del lato di un esagono regolare perché abbia lo stesso perimetro?

Traccia 13

Un decagono regolare ha il perimetro di 100 cm e la lunghezza di un lato di un esagono regolare è uguale a 5/2 della lunghezza del lato del decagono. Quale dei due poligoni ha il perimetro maggiore?

Traccia 14

Calcola l'apotema di un esagono regolare sapendo che l'area misura 1039,2 cm².

Traccia 15

Calcola il lato e l'area di un esagono regolare avente il perimetro di 120 cm.

Traccia 16

Si pavimenta una stanza con 200 piastrelle esagonali. Il lato di ogni piastrella misura 25 cm. Calcola l'area del pavimento in m ².

Traccia 17

Nel giardino della scuola ci sono 3 aiuole: la prima a forma di pentagono con il lato di 10 m, la seconda a forma di esagono con il lato lungo 8 m e la terza a forma di ottagono con il lato lungo 5 m. Calcola il perimetro e l'area di ogni aiuola.

Traccia 18

Calcola il numero dei lati di un poligono, sapendo che la misura della somma degli angoli interni è 720°.

Traccia 19

Il perimetro di un esagono regolare è di 92,475 cm. Calcola il perimetro di un rombo congruente ai 7/5 dell'esagono e avente l'altezza di 28,8 cm.

Traccia 20

Un triangolo equilatero ha il perimetro di 60 cm. Calcola l'area di un esagono regolare che ha il lato uguale a quello del triangolo.

Traccia 21

Un rettangolo ha l'area di 1000 cm² e la sua base misura 50 cm. Calcola l'apotema di un esagono regolare il cui lato è uguale all'altezza del rettangolo.

Traccia 22

Un rettangolo ha il perimetro di 260 cm e la sua base misura 50 cm. Calcola il perimetro e l'area un esagono regolare il cui lato è uguale all'altezza del rettangolo.

Traccia 23

Un rettangolo ha il perimetro di 140 cm e la sua altezza misura 30 cm. Calcola il perimetro e l'area di un esagono regolare il cui lato è uguale alla diagonale del rettangolo.

Traccia 24

Un rettangolo ha il perimetro di 140 cm e la sua altezza misura 30 cm. Calcola il perimetro e l'area di un esagono regolare il cui lato è uguale alla base del rettangolo.

Traccia 25

La somma tra le dimensioni di un rettangolo è 70 cm e una è i 3/4 dell'altra. Calcola il perimetro e l'area di un esagono regolare il cui lato è uguale alla diagonale del rettangolo.

Traccia 26

La somma tra le dimensioni di un rettangolo è 70 cm e una è i 3/4 dell'altra. Calcola il perimetro e l'area di un esagono regolare il cui lato è uguale alla base del rettangolo.

Traccia 27

La somma tra le dimensioni di un rettangolo è 70 cm e una è i 3/4 dell'altra. Calcola il perimetro e l'area di un esagono regolare il cui lato è uguale all'altezza del rettangolo.

Traccia 28

Nel rettangolo ABCD la somma delle dimensioni è cm 70 e la loro differenza è cm 10. Calcola il perimetro e l'area di un esagono regolare il cui lato è uguale all'altezza del rettangolo.

Traccia 29

Calcola la misura del lato di un esagono regolare sapendo che è isoperimetrico ad un pentagono ABCDE i cui lati hanno le seguenti misure: AB = 2 x CD; BC = 2/3 CD; CD = DE = 9 cm; EA = BC

Traccia 30

Un esagono regolare ha la misura del lato uguale a quella dell'altezza di un triangolo. Calcola l'area dell'esagono sapendo che l'area del triangolo è 216 cm² e la sua base misura 18 cm.

Traccia 31

Determina la somma degli angoli interni di un esagono.

Traccia 32

In un esagono regolare la diagonale che unisce i due vertici opposti misura 20 cm. Calcola il perimetro e l'area.

Traccia 33

Un poligono regolare ha gli angoli interni di 120°. Quanti lati ha il poligono?

Traccia 34

Un esagono ha tre lati congruenti lunghi ciascuno 25 cm e altri due, anch'essi fra loro congruenti, lunghi ciascuno 40 cm. Sapendo che il perimetro è 200 cm, calcola la misura del sesto lato.

Traccia 35

Un esagono irregolare è formato da un quadrato e da due triangoli isosceli congruenti. Il perimetro di uno dei triangoli isosceli è 128 cm e il lato del quadrato è 3/16 del perimetro dell'esagono. Calcola il perimetro di un rettangolo avente la base lunga 50 cm e l'altezza congruente al triplo del lato obliquo dei triangoli.

Traccia 36

Si vuole seminare a frumento un'aiuola di forma esagonale con l'apotema lungo 17,32 m. Per ogni decametro quadrato occorrono 1,2 kg di semente che costa € 0,20 al chilogrammo. Quanto si spende?

Traccia 37

L'apotema di una aiuola esagonale è di 1,732 m. Lungo il perimetro dell'aiuola si piantano dei fiori alla distanza di 30 cm tra di loro. Quante piantine occorre comprare?

Traccia 38

Un esagono irregolare è formato da un quadrato e da due triangoli isosceli. L'altezza dei due triangoli isosceli è di 24 cm. L'area del quadrato è di 400 cm². Calcola il perimetro e l'area dell'esagono.

Traccia 39

Un esagono irregolare è formato da un quadrato e da due triangoli isosceli non congruenti. Il primo triangolo è 3/16 del quadrato; il secondo triangolo è 3/5 del quadrato; il lato del quadrato è di 20 cm. Calcola il perimetro e l'area dell'esagono. Calcola la lunghezza del segmento EB.

Traccia 40

Un esagono irregolare ha il perimetro di 118 cm. Un lato è 3/4 di un altro e la loro differenza è di 10 cm; gli altri quattro lati hanno la stessa lunghezza. Calcola la misura di tutti i lati.

Traccia 41

Una piazza esagonale ha il lato di 100 m. Il 70% della piazza è occupato dal parcheggio. Calcola l'area libera per il passaggio delle auto.

Traccia 42

Un poligono regolare ha 6 lati; ciascun lato misura 10 cm. Calcola: - il valore del suo angolo al centro; - il valore di ogni suo angolo interno; - la somma dei suoi angoli interni; - il valore di ogni angolo esterno; - il numero delle sue diagonali; - il suo perimetro; - la sua area.

Traccia 43

Un esagono è formato da due trapezi congruenti con la base maggiore coincidente. Uno dei lati obliqui del trapezio è i 5/6 dell'altro e la loro differenza misura 5 cm. La base minore del trapezio è 1/5 della somma dei due lati obliqui. Calcola il perimetro dell'esagono.

Traccia 44

Un poligono è formato da un quadrato e da due triangoli isosceli con la base coincidente con i lati opposti del quadrato e posti esternamente rispetto a esso. L'area del quadrato è 400 cm² e l'altezza dei triangoli è congruente ai 6/5 della base. Sapendo che il lato obliquo supera di 2 cm l'altezza del triangolo calcola il perimetro e l'area del poligono.

Traccia 45

Un esagono regolare è isoperimetrico a un pentagono regolare. Se il lato del pentagono misura 12 cm, quanto misura il lato dell'esagono?

Traccia 46

Un esagono regolare è isoperimetrico a un pentagono regolare. Se il lato dell'esagono misura 10 cm, quanto misura il lato del pentagono?

Traccia 47

Un esagono che ha l'apotema di 4,33 cm è simile ad un altro esagono che ha l'area di 259,8 cm². Calcola il perimetro dei due poligoni e il rapporto di similitudine.

Traccia 48

Un esagono irregolare ha il perimetro di 144 cm ed è formato da un rettangolo e da due triangoli isosceli congruenti con le basi coincidenti con le altezze del rettangolo e posti esternamente rispetto ad esso. Calcola la base del rettangolo sapendo che è 8/5 del lato dei triangoli.

Traccia 49

Un poligono è formato da un rettangolo e da due triangoli isosceli con la base coincidente con le due basi del rettangolo e posti esternamente rispetto a esso. L'area del rettangolo è 1200 cm²; la base del rettangolo è 4/3 dell'altezza del rettangolo; l'altezza dei triangoli è congruente ai 6/5 della loro base. Calcola il perimetro e l'area del poligono.

Traccia 50

Un esagono ha il perimetro di 120 cm. Calcola l'area della corona circolare delimitata dalla circonferenza inscritta nell'esagono e da quella circoscritta all'esagono.

Traccia 51

Il lato di un terreno esagonale misura 100 m. Viene piantato un albero ogni 10 metri lungo il recinto esterno. Quanti sono gli alberi? Quanto si spende se un albero costa 20 euro?

Traccia 52

Un esagono irregolare ha i lati congruenti a due a due. Un lato della prima coppia misura 26 cm, uno della seconda coppia misura 20 cm e uno della terza coppia misura 12,5 cm. Calcola il perimetro dell'esagono.

Traccia 53

Un poligono è formato da un quadrato e da due triangoli rettangoli isosceli congruenti con la base coincidente con i lati opposti del quadrato e posti esternamente rispetto a esso. Il perimetro del quadrato è 80 cm. Calcola il perimetro e l'area del poligono.

Traccia 54

La cella di un favo di api di forma esagonale è larga 5 mm e può contenere 350 mg di miele. Il favo ha la forma di un quadrato di lato 20 cm. Calcola il miele totale contenuto nel favo.

Traccia 55

Un terreno esagonale ha il lato di 50 m. Quanto si spende per recintarlo con una rete metallica che costa € 4,50 al metro?

Esagono e un altro poligono insieme

Attenzione

Lo svolgimento del problema può essere sbagliato. Per la risoluzione dei problemi sul rettangolo questo programma è affidabile al 82.79 %; cioè, considerando 1400 i problemi possibili sul rettangolo, il risolutore ne risolve 1159. Considerando 100 i problemi ponibili sull'esagono, il grado di affidabilità è pari al 69 %, cioè risolve 69 problemi su 100.