Risolutore di problemi di geometria

Il decagono                    

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi.

Traccia 1

Un decagono regolare ha i lati di 20 cm. Calcolare il perimetro e l'area.

Traccia 2

Un decagono regolare inscritto in una circonferenza ha il lato lungo 5 metri; calcola il perimetro, l'area del decagono e l'area del cerchio in cui è inscritto. 

Traccia 3

Una piazzetta rettangolare destinata a isola pedonale ha i lati lunghi 30 m e 20 m; è stata abbellita con 6 aiuole a forma di decagono regolare con il lato lungo 15 dm; calcola l'area della parte della piazzetta rimasta libera. 

Traccia 4

Calcola l'apotema di un decagono regolare, sapendo che il perimetro misura 200 cm e l'area è di 3077,6 cm².

Traccia 5

Calcola il perimetro di un decagono regolare, sapendo che l'apotema misura 30,776 cm e l'area è di 3077,6 cm².

Traccia 6

Calcola l'area di un decagono regolare sapendo che il lato è di 20 cm e l'apotema misura 30,776 cm.

Traccia 7

Calcola l'apotema di un decagono regolare sapendo che il lato misura 20 cm e l'area è di 3077,6 cm².

Traccia 8

Calcola il perimetro e l'area di un decagono regolare sapendo che l'apotema misura 30,776 cm.

Traccia 9

Un decagono regolare ha il perimetro di 100 cm e la lunghezza di un lato di un esagono regolare è uguale a 5/2 della lunghezza del lato del decagono. Quale dei due poligoni ha il perimetro maggiore?

Traccia 10

Calcola l'apotema di un decagono regolare sapendo che l'area misura 3077,6 cm².

Traccia 11

Calcola il lato e l'area di un decagono regolare avente il perimetro di 200 cm.

Traccia 12

Le misure dei cateti di un triangolo rettangolo sono 400 cm e 30 dm e il perimetro misura 12 m. Determina l'area e la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa.
Calcola:
1) le misure dell'altezza e del perimetro del rettangolo equivalente al triangolo e avente la base di 25 dm;
2) il perimetro di un quadrato equivalente ai 3/2 del triangolo;
3) l'apotema di un pentagono equivalente al triangolo;
4) il perimetro dell'esagono congruente ai 5/3 del triangolo;
5) il lato di un ettagono avente lo stesso perimetro del triangolo;
6) l'apotema di un ottagono equivalente ai 7/8 del triangolo;
7) il perimetro di un ennagono equivalente al triangolo;
8) l'area di un decagono avente il lato congruente all'ipotenusa del triangolo;
9) l'apotema di un endecagono avente il lato pari al cateto minore del triangolo;
10) il perimetro di un dodecagono avente il lato pari all'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo.

Traccia 13

Calcola il numero dei lati di un poligono, sapendo che la misura della somma degli angoli interni è 1440°.

Traccia 14

Il perimetro di un decagono regolare è di 89,56 cm. Calcola il perimetro di un rombo congruente ai 7/5 del decagono e avente l'altezza di 28,8 cm.

Attenzione

Lo svolgimento del problema può essere sbagliato. Per la risoluzione dei problemi sul rettangolo questo programma è affidabile al 56.8 %; cioè, considerando 250 i problemi possibili sul rettangolo, il risolutore ne risolve 142. Considerando 100 i problemi ponibili sul decagono, il grado di affidabilità è pari al 14 %, cioè risolve 14 problemi su 100.

Note

Il risolutore automatico dei problemi è stato testato con il libro di testo:

Geometria  vol. b - Teresa Genovese - Lorena Manzone Bertone - Giorgio Rinaldi - Casa editrice: Lattes - Torino - Prima edizione 2005

In particolare i problemi risolvibili in modo corretto sono i seguenti:

Pagina 259 e seguenti - numeri: 65